2023-2024学年北师大版数学八年级上册1.1探索勾股定理同步练习（提升卷）

修改时间：2023-08-07 浏览次数：95 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（　　）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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2. 如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和16，则b的面积为（）

A . 24 B . 20 C . 12 D . 22

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3. 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则底边上的高为（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 18

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是 $\text{[math]}$ ，则图中所有正方形的面积的和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S₁ ，小正方形面积为S₂ ，则（a+b）²可表示为（）

A . S₁-S₂ B . 2S₁-S₂ C . S₁+S₂ D . S₁+2S₂

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7. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ．若S₁＝48，S₂+S₃＝135，则S₄＝（）

A . 183 B . 87 C . 119 D . 81

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8. 如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）

A . 7cm B . 5cm C . 5.5cm D . 8cm

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9. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是格点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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10. 如图，已知钓鱼竿 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，露在水面上的鱼线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 $\text{[math]}$ 转动到 $\text{[math]}$ 的位置，此时露在水面上的鱼线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度相等，滑梯的高度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则滑道 $\text{[math]}$ 的长度为m.

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12. 如图，有一张直角三角形的纸片， $\text{[math]}$ .现将三角形折叠，使得边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 长为.

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13. 如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的面积均为1，正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝4cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长是．

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15. 清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABCD的方法证明了勾股定理（如图）．连结CE，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形ABCD的边长为．

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三、解答题

16. 如图， $\text{[math]}$ 是张大爷的一块小菜地，已知CD是 $\text{[math]}$ 中AB边上的高， $\text{[math]}$ ，求BD的长．（结果保留根号）

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17. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连结AE，求BE的长.

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18. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 上一点．将四边形沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 重合，求折痕 $\text{[math]}$ 的长．

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19. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.AB=AC=3，AD=2，求BC的长.

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，阴影部分是一个长方形，AE=1，求阴影部分的面积．

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