2023-2024学年初中数学七年级上册 10.5 可以化成一元一次方程的分式方程同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

修改时间：2023-08-12 浏览次数：26 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 解为正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则a的值是（）

A . －2 B . －1 C . 0 D . 1

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4. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有增根，则， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 若整数a使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负整数，且使关于y的不等式组 $\text{[math]}$ 至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）

A . 24 B . 12 C . 6 D . 4

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+选题
6. 如果关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正数解，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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+选题
7. 若整数a使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解，那么所有满足条件的a的值的积是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 8

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8. 如果关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ＝1+ $\text{[math]}$ 有正整数解，且关于y的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（）

A . 8 B . 7 C . 3 D . 2

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二、填空题

9. 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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10. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则m的取值范围是．

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+选题
11. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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+选题
13. 已知 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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三、计算题

14. 解方程： $\text{[math]}$

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四、解答题

15. 解分式方程： $\text{[math]}$
小明同学是这样解答的：

解：去分母，得： $\text{[math]}$ ．

去括号，得： $\text{[math]}$ ．

移项，合并同类项，得： $\text{[math]}$ ．

两边同时除以 $\text{[math]}$ ，得： $\text{[math]}$ ．

经检验， $\text{[math]}$ 是原方程的解．

小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x是分式方程 $\text{[math]}$ 的解．

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五、综合题

17. 观察下面的变形规律：
$\text{[math]}$ ……
解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想 $\text{[math]}$ ；

（2）计算： $\text{[math]}$ .

（3）分母中含有未知数的方程叫做分式方程.如 $\text{[math]}$ .
解法如下：
通分，得 $\text{[math]}$ ，
化简，得 $\text{[math]}$ ，
去分母，得14×6=21x，
解得x=4
分式方程要检验，当x=4时，原方程的分母不为0，所以x=4是原方程的解.
受第（1）问启发，请你解方程： $\text{[math]}$

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18. 对于两个不等的非零实数a，b，若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x＝a或x＝b.
因为 $\text{[math]}$ ，所以关于x的方程x+ $\text{[math]}$ ＝a+b的两个解分别为x₁＝a，x₂＝b.

利用上面建构的模型，解决下列问题：

（1）若方程x+ $\text{[math]}$ ＝q的两个解分别为x₁＝﹣1，x₂＝4.则p＝，q＝；（直接写出结论）

（2）已知关于x的方程2x+ $\text{[math]}$ ＝2n的两个解分别为x₁ ， x₂（x₁＜x₂）.求 $\text{[math]}$ 的值.

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