2023-2024学年初中数学七年级上册9.11 平方差公式同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

修改时间：2023-08-09 浏览次数：24 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝15，那么a＋b的值为（）.

A . ±8 B . -4 C . 2 D . ±2

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 39 B . 23 C . 18 D . 9

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. a、b、c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a、c为长和宽作长方形，我们可以得到的结论是（）

A . 正方形比长方形的面积大1 B . 长方形比正方形的面积大1 C . 正方形和长方形的面积一样大 D . 正方形和长方形的面积关系无法确定

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 0 D . 2

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7. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

8. 计算： $\text{[math]}$

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9. 将一个长方形按如图①所示进行分割，得到两个完全相同的梯形，再将它们拼成如图②所示的图形，根据两个图形中面积间的关系，可以验证的乘法公式为．

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、计算题

12. 计算： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

13. 证明 $\text{[math]}$ 是13的倍数．

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14. 是否存在正整数x和y，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出满足条件的x和y的值；若不存在，请说明理由.

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五、综合题

15. 乘法公式的探究及应用．

（1），阴影部分的面积可表示为； $\text{[math]}$ 用含字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是 $\text{[math]}$ 均用含字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式； $\text{[math]}$ 用式子表达 $\text{[math]}$

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ．

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16. 如图1，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形中有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.

（1）根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：____（选择正确的一个）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

（2）请应用（1）中的等式，解答下列问题：
①计算： $\text{[math]}$

②计算： $\text{[math]}$ .

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