2023-2024学年初中数学七年级上册9.9 积的乘方同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

修改时间：2023-08-09 浏览次数：30 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 计算 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 当x=-6，y= $\text{[math]}$ 时，x²⁰¹⁸y²⁰¹⁹的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 6 D . -6

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8. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，甲、乙、丙的判断如下，则正确的是（）
甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ ；丙： $\text{[math]}$

A . 只有甲和乙 B . 只有甲和丙 C . 只有乙和丙 D . 甲、乙、丙

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二、填空题

9. 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. 计算： $\text{[math]}$ ．

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. $\text{[math]}$ ．

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三、计算题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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四、综合题

14. 已知2^a·3^b·167^c=2004，其中a，b，c为正整数。

（1）求a，b，c的值；

（2）求（a-b-c）²⁰²¹的值。

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（3）观察（1）和（2）的结果，可以得出结论： $\text{[math]}$ （n为正整数）．

（4）此性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…．应用上述等式，求 $\text{[math]}$ 的值．

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16. 规定两数 $\text{[math]}$ 之间的一种运算，记作 $\text{[math]}$ ：如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ . 例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

（1）根据上述规定，填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（2）小明在研究这种运算时发现一个特征： $\text{[math]}$ ，
小明给出了如下的证明：

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ .

试解决下列问题：

①计算 $\text{[math]}$ ；

②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式： $\text{[math]}$ .

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