2023-2024学年北师大版数学七年级上册3.4整式的加减（培优卷）

1. 如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长（）

A . ①号 B . ②号 C . ③号 D . ④号

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2. 如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长相等，那么图①中长方形的面积S₁与图②中长方形的面积S₂的比是（）

A . 2：3 B . 1：2 C . 3：4 D . 1：1

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3. 把五张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个大长方形(长为m，宽为n内(如图②)，大长方形未被卡片覆盖的部分用阴影表示.当m不变，n变长时，阴影部分的面积差总保持不变，则a，b应满足的关系为（ )

A . a=5b B . a=3b C . a=2b D . $\text{[math]}$

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4. 如图，将图1中的长方形纸片前成（1）号、（2）号、（3）号、（4）号正方形和（5）号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（）

A . 只需知道图 1 中大长方形的周长即可 B . 只需知道图 2 中大长方形的周长即可 C . 只需知道（3）号正方形的周长即可 D . 只需知道（5）号长方形的周长即可

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5. 图1是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形 $\text{[math]}$ 内，已知 $\text{[math]}$ 的长度固定不变， $\text{[math]}$ 的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为定值，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）

A . 16 B . 24 C . 30 D . 40

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7. 如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为（）

A . a+b B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如果 $\text{[math]}$ 为互不相等的有理数，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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9. 已知代数式x²＋ax－2y＋7－(bx²－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，则a＋b的值为（）

A . －1 B . 1 C . －2 D . 2

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10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）

A . 4mcm B . 4ncm C . 2(m+n)cm D . 4(m-n)cm

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11. 如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“英华数”，定义新运算：将一个“英华数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记 $\text{[math]}$ ，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以 $\text{[math]}$ ．根据以上定义，回答下列问题：

（1）计算： $\text{[math]}$ ．

（2）若m，n都是“英华数”，且m+n=100，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形 $\text{[math]}$ ，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积 $\text{[math]}$ 与（2）图长方形的面积 $\text{[math]}$ 的比是.

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13. 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则在数轴上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，利用数轴上两点间距离，可以得到 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，最大值为.

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15. 有一道题目是一个多项式减去x²＋14x－6，小强误当成了加法计算，结果得到2x²－x＋3，则原来的多项式是．

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16. 如图，它是由A、B、E、F四个正方形，C、D两个长方形拼成的大长方形，已知正方形F的边长为6，求拼成的大长方形周长．

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17. 小亮在计算一个多项式与 $\text{[math]}$ 的差时，因误以为是加上 $\text{[math]}$ 而得到答案 $\text{[math]}$ ，请求出这个问题的正确答案.

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18. 已知A=a²-2ab+b² ， B=-a²-3ab-b²,求：2A-3B。

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19. 综合与探究
如图，数轴上有一点 $\text{[math]}$ 从原点开始出发，先向左移动 $\text{[math]}$ （1个单位长度表示 $\text{[math]}$ ）到达 $\text{[math]}$ 点，再向左移动 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点，然后向右移动 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点．

（1）请在题中所给的数轴上表示出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的位置．

（2）把点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ cm；若数轴上的点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ cm．

（3）若点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向左移动，同时点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别以每秒 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的速度向右移动，设移动时间为 $\text{[math]}$ 秒，试探究 $\text{[math]}$ 的值是否会随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化，请说明理由．

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