北师大版数学九年级上册同步练习——第二章《一元二次方程》综合练习

1. 把一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方可得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则所列方程正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （a，b，c均为常数） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在解一元二次方程x²+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（）

A . x²+2x﹣3＝0 B . x²+2x﹣20＝0 C . x²﹣2x﹣20＝0 D . x²﹣2x﹣3＝0

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6. 已知关于x的一元二次方程： $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，则它根的情况为（）

A . 没有实数根 B . 两根之和是3 C . 两根之积是-2 D . 有两个不相等的实数根

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8. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该三角形的周长为（）

A . 4 B . 13 C . 4或9 D . 13或18

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10. 电影《满江红》在2023年春节档上映，深受观众喜爱．某电影院每日开放若干个能容纳80位观众的放映厅排片《满江红》，票价统一订为60元．经调查发现，当一天排片3个放映厅时，每个厅均能坐满．在此基础上，每增加1个厅，每个厅将减少10位观众．若该电影院拟一日票房收入为18000元，设需要增加开放x个放映厅，根据题意可列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 若边长为5的菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 两根的2倍，则m的值为．

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14. 某经济开发区，今年一月份工业产值达 $\text{[math]}$ 亿元，二月、三月产值和为125亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意，可列方程为．

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15. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x的值为。

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17. 解方程：x²＋2x－3＝0．

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18. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. 用配方法解 $\text{[math]}$ ．

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20. 解方程： $\text{[math]}$

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21. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，用配方法解方程．

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22. 我们规定：对于任意实数a、b、c、d有 $\text{[math]}$ ，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如： $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，求m的取值范围．

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23. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）当k为何值时，方程有两个实数根；

（2）若方程的两个根分别为m，n，满足 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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24. 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多销售1部，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司。销售在10部以内 $\text{[math]}$ 含10部 $\text{[math]}$ ，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元。

（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元

（2）如果汽车的售价为28万元 $\text{[math]}$ 部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利 $\text{[math]}$ 销售利润 $\text{[math]}$ 返利）.

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25. 超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若降价6元，则平均每天销售数量为多少件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

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北师大版数学九年级上册同步练习——第二章《一元二次方程》综合练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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