（人教版）吉林地区八年级升九年级2023年暑假衔接专题8 二次函数y=ax²的图像和性质

修改时间：2024-08-21 浏览次数：38 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. 下列关于二次函数y＝2x²的说法正确的是（）

A . 它的图象经过点（-1，-2） B . 当x＜0时，y随x的增大而减小 C . 它的图象的对称轴是直线x＝2 D . 当x＝0时，y有最大值为0

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4. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则a与b的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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5. 下列关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图像说法中错误的是（）

A . 它的对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 它的图像有最高点 C . 它的顶点坐标是 $\text{[math]}$ D . 在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小

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6. 若二次函数y＝ax²（a≠0）的图象经过点（-2，-1），则必在该图象上的点还有（）

A . （2，-1） B . （2，1） C . （-1，-2） D . （-2，1）

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7. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在抛物线 $\text{[math]}$ 上的点为（）

A . （1，0） B . （2，2） C . （-1，1） D . （0，1）

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9. 已知点 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则下列结论正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上，那么a的取值可以是（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 2

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二、填空题

11. 二次函数y＝2x²的图象开口方向是.

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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13. 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”，“=”或“<”）．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B．点C、D为线段AB的三等分点，分别过点C、D作x轴的垂线，交抛物线于点E、F，连接EF．若CE=16，则线段EF的长为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，如果抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 没有公共点，则a的取值范围是．

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三、解答题

16. 在同一坐标系内，画出函数y=2x²和y=2（x-1）²+1的图象，并说出它们的相同点和不同点．

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17. 已知二次函数y＝x²﹣4x+3.
①求出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

②求出这个二次函数的图象与坐标轴的交点；

③直接写出y＞0时x的范围

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18. 某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200kg，出油率为50％（即每100kg花生可加工成花生油50kg）.现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg.其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的 $\text{[math]}$ .求新品种花生亩产量的增长率.

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19.
如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是多少？

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四、综合题

20. 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，且当x>0时，y随着x的增大而增大.

（1）求k的值；

（2）求顶点坐标和对称轴.

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21. 已知y＝（m+1）x 是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小.

（1）求m的值；

（2）当自变量的值为多少时，函数有最值？最值是多少？

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22. 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，

（1）若其图象开口向下，求k的值；

（2）若当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，求函数关系式.

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23. 二次函数y＝ax²的图象与直线y＝2x－1交于点P(1，m)．

（1）求a、m的值；

（2）写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？

（3）指出抛物线的顶点坐标和对称轴．

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