（人教版）吉林地区八年级升九年级2023年暑假衔接专题2 解一元二次方程--配方法

修改时间：2023-06-17 浏览次数：38 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 把方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . 2，9 B . 2，7 C . -2，9 D . -2，7

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2. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一元二次方程（x﹣1）²＝25可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣1＝5，则另一个一元一次方程是（）

A . x+1＝﹣5 B . x+1＝5 C . x﹣1＝﹣5 D . x﹣1＝5

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6. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图是嘉淇用配方法解一元二次方程的具体过程，老师说这个解法出现了错误，则开始出现错误的步骤是（）

A . ② B . ③ C . ④ D . ⑤

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8. 把方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -4 B . 4 C . -10 D . 10

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9. 把方程 $\text{[math]}$ 转化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3，8 B . 3，10 C . -3，3 D . -3，10

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10. 已知方程 $\text{[math]}$ ，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成 $\text{[math]}$ 的形式，则印刷不清楚的数字是（）

A . 6 B . 9 C . 2 D . -2

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二、填空题

11. 方程x²+1=2的解是.

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12. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为．

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13. 将方程 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. 将方程 $\text{[math]}$ 用配方法化为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

16. 用配方法解一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）

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17. 阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.
解方程： $\text{[math]}$
提示：可以用“换元法”解方程.
解；设 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ .
原方程可化为： $\text{[math]}$
续解： $\text{[math]}$

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中x是方程x²+4x+1＝0的根．

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19. 若 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的一个正根， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的一个负根，求a+b的值．

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四、综合题

20. 阅读材料，并回答问题：
下面是小明解方程 $\text{[math]}$ 的过程：
解：移项，得
$\text{[math]}$ ．     ①
配方，得
$\text{[math]}$ ， ②
$\text{[math]}$ ．     ③
由此可得
$\text{[math]}$ ，     ④
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． ⑤

（1）小明解方程的方法是____；

A . 直接开平方法 B . 配方法 C . 公式法 D . 因式分解法

（2）上述解答过程中，从第步（填序号）开始出现了错误，原因是；

（3）请你写出正确的解答过程．

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21.

（1）解方程： $\text{[math]}$ ．

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中选择一个合适的整数代入求值．

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22.

（1）用配方法解方程： $\text{[math]}$ ；

（2）若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个解为 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连接CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连接CE．

（1）求∠DCE的度数．

（2）设BC=a，AC=b．
①线段BE的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根吗？说明理由．
②若D为AE的中点，求 $\text{[math]}$ 的值．

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