广东省大亚湾区2023年中考一模数学试卷

1. 在 $\text{[math]}$ 中，是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（）

A . 78 B . 85 C . 86 D . 91

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7. 如图，将菱形纸片沿着线段 $\text{[math]}$ 剪成两个全等的图形，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 40° B . 60° C . 80° D . 100°

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．若EF的长为10，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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9. 某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？设每辆小货车的货运量是x吨，则列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象中， $\text{[math]}$ 的值随着 $\text{[math]}$ 值的增大而增大；②方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
其中结论正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 八边形的外角和为 $\text{[math]}$ ．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为2，则x的值是.

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14. 如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．

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15. 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，沿正东方向行走60米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，A，B两点间的距离为米.

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16. 计算： $\text{[math]}$ .

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．

（1）尺规作图：在 $\text{[math]}$ 中，作 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ （保留痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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18. 已知：点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 的一个交点.

（1）求k、m的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出x的取值范围.

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19. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$

（1）试确定实数m的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求m的值.

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20. 如图，在四边形ABCD中，AB $\text{[math]}$ CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE.

（1）求证：四边形AECD为菱形；

（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积.

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21. 为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，发现每户用水量在 $\text{[math]}$ 吨之间，结果如图所示.

（1）这50户家庭中5月用水量在 $\text{[math]}$ 的有多少户？

（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如 $\text{[math]}$ 的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；

（3）从该50户用水量在 $\text{[math]}$ 的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在 $\text{[math]}$ 的概率.

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 相交于点E，点B是劣弧 $\text{[math]}$ 中点，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点E在抛物线上.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点M为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点M的坐标；

（3）左右平移抛物线，当平移后的抛物线与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围.

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广东省大亚湾区2023年中考一模数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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