【浙江衢州】备战2023年中考数学真题变式题第17-18题

修改时间：2023-05-12 浏览次数：81 类型：三轮冲刺编辑

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一、原题17

1.

（1）因式分解： $\text{[math]}$ ．

（2）化简： $\text{[math]}$ ．

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二、变式题1基础

2. 因式分解：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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3. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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4. 因式分解下列各题：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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5. 化简： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

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6. 计算： $\text{[math]}$ ．

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三、变式题2巩固

7.

（1）运用乘法公式计算： $\text{[math]}$ ；

（2）分解因式： $\text{[math]}$ .

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8. 请将下列各式因式分解．

（1） 3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）；

（2） x²（a﹣b）²﹣y²（b﹣a）² ．

（3） 2x^my^n﹣1﹣4x^m﹣1yⁿ（m，n均为大于1的整数）．

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四、变式题3提升

9. 某学生化简分式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 出现了错误，解答过程如下：
原式= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （第一步）
= $\text{[math]}$ （第二步）
= $\text{[math]}$ ．（第三步）

（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；

（2）请写出此题正确的解答过程．

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五、原题18

10. 已知：如图， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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六、变式题4基础

11. 如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD．

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12. 如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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七、变式题5巩固

14. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边的延长线上，点F在 $\text{[math]}$ 边的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点M．
求证： $\text{[math]}$ ．

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15. 在①AD=AE，②∠ABE=∠ACD，③FB=FC 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答。
问题：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连结BE，CD，BE与CD相交于点F。若_▲_，求证：BE=CD 。

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。

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16. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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17. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O.

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）判断△BOC的形状，并说明理由.

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18. 如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE。

（1）求证：△ABC≌△DCE

（2）连结AE，当BC=5，AC=12时，求AE的长。

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八、变式题6提升

19. 如图，点M， $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长.

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20. 如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形.
探究发现

（1） △BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由.
拓展运用

（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长.

（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长.

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