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题型：综合题题类：真题难易度：普通

甘肃省武威市、定西市、金昌市2020年中考数学试卷

如图，点M， $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长.

举一反三

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．

在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．

如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）

如图1，抛物线C：y=x²经过变化可得到抛物线C₁：y₁=a₁x（x﹣b₁），C₁与x轴的正半轴交与点A₁ ，且其对称轴分别交抛物线C，C₁于点B₁ ， D₁ ，此时四边形OB₁A₁D₁恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C₁：y₁=a₁x（x﹣b₁）经过变换可得到抛物线C₂：y₂=a₂x（x﹣b₂），C₂与x轴的正半轴交与点A₂ ，且其对称轴分别交抛物线C₁ ， C₂于点B₂ ， D₂ ，此时四边形OB₂A₂D₂也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C₃：y₃=a₃x（x﹣b₃）与正方形OB₃A₃D₃ ．请探究以下问题：

已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.

当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①)，易证：OD＋OE＝ $\text{[math]}$ OC；

当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，即在图②，图③这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

如图，已知∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，求证：AB＝DC

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