广东省深圳市龙岗区2023年坪地中学中考一模数学试卷

1. 下列互为倒数的是（）

A . 3和 $\text{[math]}$ B . -2和2 C . 3和 $\text{[math]}$ D . -2和 $\text{[math]}$

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2. 式子 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公因式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿 $\text{[math]}$ ．用科学记数法表示1.496亿是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 $\text{[math]}$ 个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A . 5 B . 10 C . 12 D . 15

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6. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，点P是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D，若 $\text{[math]}$ 的面积为m，则函数 $\text{[math]}$ 的图象为（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，按A→B→C的方向在边AB和BC上移动．记 $\text{[math]}$ ，点D到直线PA的距离为y，则y的最小值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 4

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11. 已知x﹣y=2，则x²﹣y²﹣4y=

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12. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线顶点坐标是．

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13. 拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是 $\text{[math]}$ ，坝高BC=8m，则坡面AB的长度是m.

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14. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．

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15. 如图，直角坐标系原点为 $\text{[math]}$ 斜边的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点C，则k的值为．

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16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 为了培养学生的创新精神和实践能力，某校组织学生到技师学院开展了为期一周的社会实践活动．每位同学可以在“ $\text{[math]}$ （机器人）， $\text{[math]}$ （面塑）， $\text{[math]}$ （电烙画）， $\text{[math]}$ （摄影）”四门课程中选择一门．为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程．

（1）乐乐是该校的一名学生，乐乐参加“ $\text{[math]}$ （摄影）”实践课程的概率是；

（2）果果和贝贝是好朋友，他们想参加相同的实践课程，请你用画树状图或列表的方法求他们参加相同实践课程的概率．（四门课程用所对应的字母表示）

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18. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，继续航行30分钟后到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得灯塔P在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上.

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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19. 海安宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价每增加10元时，就会有一个房间空着．设房价为x元．

（1）求宾馆每天的营业额y与房价x的函数关系式；

（2）若有游客居住时，宾馆需要对每个房间支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润W最大？（利润＝营业额－支出）

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方的二次函数图象上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）当点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点时，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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22. 综合与探究
在矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上取一点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处．

（1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图②，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）如图③，延长 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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广东省深圳市龙岗区2023年坪地中学中考一模数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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