广东省深圳市光明区2023年中考一模数学试卷

1. 下列四个数中，最大的负数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2023

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2. 如图的五个甲骨文中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（　　）

A . 有一个内角小于60° B . 每一个内角都小于60° C . 有一个内角大于60° D . 每一个内角都大于60°

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5. 如图，AB∥CE ， ∠A＝40°，CE=DE ，则∠C的度数是（）

A . 40° B . 30° C . 20° D . 15°

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6. 下列说法中，正确的是（）

A . 当x≠－1时， $\text{[math]}$ 有意义 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 D . 若a＜b则 $\text{[math]}$ 一定成立

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7. 疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用 $\text{[math]}$ 在线上买菜，某买菜 $\text{[math]}$ 今年一月份新进册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，以点D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P ，交CD于点Q ，分别以P、Q为圆心，大于 $\text{[math]}$ PQ为半径画弧交于点M ，连接DM并延长，交BC于点E ，连接AE ，恰好有AE⊥BC ，则AE的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . $\text{[math]}$

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9. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，其对称轴是直线x＝1，则函数y＝ax＋b和y＝ $\text{[math]}$ 的大致图像是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是BC边上的中点，连接AD，把 $\text{[math]}$ 沿AD翻折，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与AC交于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 因式分解：2a²﹣8=．

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12. 在一个不透明的口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中红球1个，白球2个，黄球1个，搅匀后随机摸出两个球，恰好都是白球的概率是

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13. 如图，直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，根据作图痕迹，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ cm．

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14. 如图，点A是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上任意一点， $\text{[math]}$ 轴交函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，且 $\text{[math]}$ ，C、D在x轴上，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，连接BE，F为BE中点，连接AF，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则AF长为．

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16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝1

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18. 深圳中小学现已开展延时服务，某校为了解学生的兴趣，现随机抽取部分学生进行问卷调查后（每人只能选一种）将调查结果绘制成如图所示的统计图：

（1）本次随机调查了名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，C类所对应的扇形的圆心角为度；

（4）若该学校共有学生2400名，则选择“D：其它”的学生大约有名．

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19. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接AF交 $\text{[math]}$ 于点D，连接BD，BF．

（1）求证：直线BF是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若AF长为 $\text{[math]}$ ，求BD的长．

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20. 某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．

（1）求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？

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21. 如图1，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝∠ACB＝ $\text{[math]}$ （45°＜ $\text{[math]}$ ＜90°），点D是 $\text{[math]}$ 上一点，连接CD交AB于E．

（1）连接BD，若∠CDB＝40°，求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）如图2，若点B恰好是 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，将CD分别沿BC、AC翻折到CM、CN，连接MN，若CD为直径，请问 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是请求出这个值，若不是，请说明理由；

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22. 综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为E，F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明．

（1）独立思考：请解答老师提出的问题；

（2）实践探究：希望小组受此问题的启发，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ （F为 $\text{[math]}$ 的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明．

（3）问题解决：智慧小组突发奇想，将 $\text{[math]}$ 沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 于点H，折痕交 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N．该小组提出一个问题：若此 $\text{[math]}$ 的面积为20，边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分（四边形 $\text{[math]}$ ）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．

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广东省深圳市光明区2023年中考一模数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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