2023年浙教版数学八年级下册4.3中心对称同步测试

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 下列图形中，不属于中心对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 平行四边形 C . 矩形 D . 菱形

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4. 2020年2月11日，世卫组织在日内瓦召开发布会，宣布将新型冠状病毒肺炎正式命名为“ $\text{[math]}$ ”；“ $\text{[math]}$ ”中将每一个字母看成一个图形，那么是中心对称图形的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. 下列数学符号中，不是中心对称图形的是（）

A . ∽ B . $\text{[math]}$ C . ＞ D . = $\text{[math]}$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，画 $\text{[math]}$ 关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是 $\text{[math]}$ ，请你找出此时的对称中心是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中四个涂黑的小正方形组成的图形是中心对称图形，选择的小正方形的序号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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8. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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9. 既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是（）

A . 正方形 B . 矩形 C . 菱形 D . 矩形或菱形

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10. 图①是苏州园林内的一种窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案，该图案是由1个正六边形和6个全等的等边三角形组成的，则该图案（）

A . 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 B . 是中心对称图形但并不是轴对称图形 C . 是轴对称图形但并不是中心对称图形 D . 既是轴对称图形又是中心对称图形

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11. 请你用数学的眼光观察，以下历届冬奥会图标中，你最为欣赏的图标是，（选择①，②，③，④中的一项）选择理由是.

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12. 小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校3公里，那么他们两家相距公里．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则图中成中心对称的三角形共有对.

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14. 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. 如图，已知 AB=3，AC=1，∠D=90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点B成中心对称；第三次跳跃到点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点C成中心对称；第四次跳跃到点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $\text{[math]}$ 的两个端点都在格点上，请完成下列作图：

（1）作线段 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的中心对称图形 $\text{[math]}$ .

（2）作面积为2的 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 各顶点都在格点上.

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18. 如图，4×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点。在下列各图中画出四边形ABCD，使点D也为格点，且四边形ABCD分别符合下列条件：

（1）是中心对称图形(画在图1中)

（2）是轴对称图形(画在图2中)

（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形(画在图3中)

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19. 如图，已知四边形ABCD和直线MN．

（1）画出四边形A₁B₁C₁D₁ ，使四边形A₁B₁C₁D₁与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；

（2）画出四边形A₂B₂C₂D₂ ，使四边形A₂B₂C₂D₂与四边形ABCD关于点O成中心对称；

（3）四边形A₁B₁C₁D₁与四边形A₂B₂C₂D₂的位置关系是．

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20. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）

（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁ ，再把△A₁B₁C₁向上平移4个单位长度得到△A₂B₂C₂；

（2） △A₂B₂C₂与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.

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21. 如图，直角坐标系中的△ABC的三个顶点坐标分别为A（-5，0），B（-1，-4），C（-1，0），点M为线段AB的中点．

（1）点M关于y轴的对称点M的坐标为；

（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；（点A、B、C的对应点分别为点A₁、B₁、C₁）；

（3）再将点M₁沿y轴正方向平移，在平移过程中，直接写出当平移的距离d在什么范围时，点M₁在A₁B₁C₁的内部（不包括边界）．

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22. 如图所示，在平面直角坐标系中，△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，作△B₂A₂B₁与△OA₁B₁关于点B₁成中心对称，再作△B₂A₂B₃与△B₂A₂B₁关于点B₂成中心对称．

（1）直接写出B₁ ， B₂ ， B₃ ，的坐标分别为，，；

（2）连接A₁B₂ ，求A₁B₂的长．

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23. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁ ，再把△A₁B₁C₁向上平移4个单位长度得到△A₂B₂C₂ ．

（1）画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂ ．

（2） △A₂B₂C₂与△ABC关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标；

（3）已知P为x轴上一点．若△ABP的面积为3，直接写出点P的坐标；

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24. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）将△ABC沿y轴向上平移3个单位得到△A′B′C′，那么B′的坐标为；

（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₁B₁C₁ ．

（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A₂（﹣2，0），B₂（﹣4，1），C₂（﹣3，﹣3），则该旋转中心的坐标为．

（4）设P为x轴上的一个动点，当PA＋PC取得最小值时，点P的坐标为．

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