（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册1.1 锐角三角形同步测试

修改时间：2022-11-14 浏览次数：83 类型：同步测试编辑

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，直线y= $\text{[math]}$ x+3与x轴，y轴分别相交于A、B两点，则cos∠BAO的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则x与y满足关系式（　　）

A . x﹣y²＝3 B . 2x﹣y²＝6 C . 3x﹣y²＝9 D . 4x﹣y²＝12

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3. 如图，等边 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线相交于点O，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交BC于点D， $\text{[math]}$ 交AC于点E，则DE=（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD＝ $\text{[math]}$ ；④△AMN∽△CAB.正确的有（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ②③④

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6. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝ $\text{[math]}$ ， AE＝3，则tan∠DBE的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列三角函数表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BC＝10，则cosB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示，正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E为BC中点， $\text{[math]}$ 于点G，交CD边于点F，连接DG，则DG长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y = $\text{[math]}$ 和y= $\text{[math]}$ 的图象上，若∠BCD=60°，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . - $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，点D、E分别在AC、BC上，点F在△ABC内．若四边形CDFE是边长为2的正方形，则cos∠ABF＝．

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在AB边上，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 如图，线段AB＝10，点D是线段AB上的一个动点（不与点A重合），在AB上方作以AD为腰的等腰△ACD，且∠CAD＝120°，过点D作射线DP⊥CD，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，其对角线交点为O，连接OB，则线段OB的最小值为．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD⊥AB于点D， AD= $\text{[math]}$ ， BD= $\text{[math]}$ ，则sinB=.

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15. 如图，Rt△AOB中，∠OAB＝90°，∠OBA＝30°，顶点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象上，若Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，则进过点B的反比例函数的解析式为.

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三、解答题（共8题，共55分）

16. 如图，AB是垂直于水平面的建筑物.为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了5.2米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A，B，C，D，E在同一平面内).斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4，求建筑物AB的高度.(参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)

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17. 如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，cotA＝ $\text{[math]}$ ，求tan∠DBC的值.

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18. 如图，四边形ABCD中，∠ADB=∠DBC=90°，AD=6，CD=12，tanA= $\text{[math]}$ ，求sinC的值．

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19. 如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD上的点F处，如果 $\text{[math]}$ 求tan∠DCF的值.

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= $\text{[math]}$ ．当c=2，a=1时，求cosA．

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求cosB的值．

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22. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= $\text{[math]}$ ，求AB的值．

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23.
如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标．

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