（北师大版）2022-2023学年度第一学期七年级数学4.5 多边形和圆的初步认识同步测试

1. 十边形中过其中一个顶点有（）条对角线.

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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2. 过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 4 个三角形，则这个多边形的边数为（）

A . 7 B . 4 C . 5 D . 6

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3. 从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）

A . 3，2 B . 2，2 C . 2，3 D . 3，3

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4. 下列说法中正确的是（）

A . 从一个八边形的某个顶点出发共有8条对角线 B . 已知C、D为线段AB上两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . “道路尽可能修直一点”，这是因为“两点确定一条直线” D . 用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点之间线段最短”

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5. 若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）

A . 5或6 B . 6或7 C . 5或6或7 D . 6或7或8

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6. 从六边形的一个顶点出发，可引出的对角线共有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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7. 从五边形的一个顶点出发，可以画出 $\text{[math]}$ 条对角线，它们将五边形分成 $\text{[math]}$ 个三角形．则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . 1，2 B . 2，3 C . 3，4 D . 4，4

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8. n边形所有对角线的条数有（）

A . $\text{[math]}$ 条 B . $\text{[math]}$ 条 C . $\text{[math]}$ 条 D . $\text{[math]}$ 条

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9. 若一个多边形从一个顶点出发共有7条对角线，则这个多边形的边数为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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10. 若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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11. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数.

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12. 七边形从一个顶点出发有条对角线.

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13. 过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是.

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14. 过 $\text{[math]}$ 边形的一个顶点的所有对角线，把 $\text{[math]}$ 边形分成了8个三角形，则这个多边形的边数是．

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15. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数是．

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16. （1）六边形从一个顶点可引出几条对角线？共有几条对角线？
（2）n边形从一个顶点可以引出几条对角线？共有几条对角线？

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17. 过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，试求（m﹣p）ⁿ的值．

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18. 阅读下列内容，并答题：
我们知道计算n边形的对角线条数公式为 $\text{[math]}$ ，如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程 $\text{[math]}$ =20，去分母得n（n﹣3）=40；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）=40的整数n=8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：
（1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；
（2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说地正确吗？为什么？

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19.
（1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近；
（2）如果甲、乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？

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20.
如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．
（1）求∠AOB的度数．
（2）求∠EOD的度数．

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21. 已知：如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.求证： $\text{[math]}$ .

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22. 已知：从 $\text{[math]}$ 边形的一个顶点出发共有4条对角线；从 $\text{[math]}$ 边形的一个顶点出发的所有对角线把 $\text{[math]}$ 边形分成6个三角形；正 $\text{[math]}$ 边形的边长为 $\text{[math]}$ ，周长为63．求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 已知AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB，求证：∠AOC=∠DOB．

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24. 如图，CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，∠EOD=48°，A为DC延长线上一点，且AB=OC，求∠A的度数．

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（北师大版）2022-2023学年度第一学期七年级数学4.5 多边形和圆的初步认识同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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