2022-2023学年浙教版数学九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用同步练习

1. 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M是CD边的中点，点E，F分别是边AB，BC上的点，且AF⊥ME，G为垂足.若EB=2，BF=1，则四边形BFGE的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图， $\text{[math]}$ 在圆形方格网横线上，点 $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 与网格横线的交点，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的面积为16，则四边形BCED的面积为（）

A . 8 B . 12 C . 14 D . 16

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4.
如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（）

A . （2 $\text{[math]}$ ， 2） B . （2 $\text{[math]}$ ， 2） C . （2 $\text{[math]}$ 1，2） D . （2 $\text{[math]}$ 1，2）

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5. 如图，在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 以原点O为位似中心放大后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积的比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，测得边DF离地面的高度 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，则树高AB为（）

A . 4m B . 5m C . 5.5m D . 6.5m

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7. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 3 B . 4 C . 9 D . 12

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8. 如图， $\text{[math]}$ ABC与 $\text{[math]}$ DEF位似，点O是位似中心，若OE=3OB， $\text{[math]}$ =4，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 9 B . 12 C . 16 D . 36

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，DE $\text{[math]}$ BC，EF $\text{[math]}$ AB，下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在△ABC中，DE∥BC， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3米，CA＝1米，则树的高度为米.

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12. 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 经过Rt $\text{[math]}$ 斜边上的中点A，与BC交于点D， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE：AD =2：3，CD=2，则AF的长为.

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14. 如图，l₁∥l₂∥l₃ ，若AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，则BE的长为.

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15. 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，AB＝10，BC＝12，D是 $\text{[math]}$ 上一点，CD＝5，则AD的长为.

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16. 如图，在直角∆ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点M从点C出发沿线段CA向点A移动，连接BM，MN⟂BM交边AB于点N．若CM＝2，那么线段AN＝；当点M从点C移动到AC的中点时，则点N的运动过程中路径长为。

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17. 某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C ，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE $\text{[math]}$ BC.经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝35米，求河的宽度AB为多少米？

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18. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长度．

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19. 已知：如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长度．

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20. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AC交AB于点E，求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点， $\text{[math]}$ ，ME交CD于F，交AD的延长线于点E.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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22. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ .

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ.设运动的时间为t（s），其中 $\text{[math]}$ .解答下列问题：

（1） AP=，AQ=；（用含t的代数式表示）

（2）当t为何值时， $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（3）当P、Q在运动过程中， $\text{[math]}$ 能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由.

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24. 如图1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE.

（1）探索发现：
图1中， $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的值为.

（2）拓展探究
若将△CDE绕点C旋转，在旋转过程中 $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.

（3）问题解决
当△CDE旋转至A，D，C三点共线时，直接写出线段BE的长.

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2022-2023学年浙教版数学九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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