（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学9.11 平方差公式同步测试

1. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A . （a+b）（﹣a﹣b） B . （a+b）（a﹣b） C . （a+b）（a﹣d） D . （a+b）（2a﹣b）

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2. 记 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 128 B . 32 C . 64 D . 16

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3. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）

A . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） B . a（a﹣b）＝a²﹣ab C . （a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² D . a（a+b）＝a²+ab

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4. 如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的长为（）

A . 2 cm B . 2a cm C . 4a cm D . (2a－2)cm

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5. 如图(1)，在边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形中，剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，然后将余下的部分剪开拼成长方形，如图(2)，若大正方形的周长为 $\text{[math]}$ 长方形的周长为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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6. 一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如99=10²-1² ，故99是一个智慧数．在下列各数中，不属于“智慧数”的是（）

A . 15 B . 16 C . 17 D . 18

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7. 如图，从边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形纸片中剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ ，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知a﹣b=3，则a²﹣b²﹣6b的值为（）

A . 9 B . 6 C . 3 D . ﹣3

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9. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

A . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） D . a²+ab=a（a+b）

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11. 100²﹣99²＋98²﹣97²＋96²﹣95²＋…＋2²﹣1²＝．

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12. 根据公式x²﹣y²＝（x+y）（x﹣y）来解题有时能起到简化计算的效果.比如计算50²﹣49＝（50+49）×（50﹣49）＝99×1＝99，根据这种方法计算（ $\text{[math]}$ ）²﹣（ $\text{[math]}$ ）²结果是

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13. 计算 $\text{[math]}$ ＝．

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14. 如图，边长为（m＋3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是．

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15. $\text{[math]}$ =．

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16. 分解因式: $\text{[math]}$ .

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17. 已知圆环的面积为 $\text{[math]}$ ，其中大圆与小圆周长的和为 $\text{[math]}$ ，求圆环的宽度（大圆半径与小圆半径的差）.

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18. 填表并回答问题：
x
1
1
0
2
y
2
3
3
1
（x+y）（x﹣y）
x²﹣y²

（1）观察并填出表，你有何发现，将你的发现写在横线上：．

（2）利用你发现的结果计算：2022²﹣2021² ．

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19.

（1）如图1所示，若大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2所示的一个长方形，则它的面积是；

（2）由（1）可以得到一个乘法公式是；

（3）利用你得到的公式计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 实践与探索
如图1，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

（1）上述操作能验证的等式是____；（请选择正确的一个）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$

（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ．
②计算： $\text{[math]}$

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21. 当 $\text{[math]}$ 时，求下列代数式的值

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3）观察上述两个代数式的值有什么关系？

（4）请用简便的方法计算出 $\text{[math]}$ 的值

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22. 如图，一个长方形运动场被分隔成 $\text{[math]}$ 共5个区， $\text{[math]}$ 区是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 区是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形.

（1）列式表示整个长方形运动场的面积，并将式子化简

（2）如果 $\text{[math]}$ ，求整个长方形运动场的面积.

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23. 在边长为a的正方形的一角减去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形（ $\text{[math]}$ ），如图①

（1）由图①得阴影部分的面积为；

（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为；

（3）由（1）（2）的结果得出结论：=；

（4）利用（3）中得出的结论计算： $\text{[math]}$

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24. 如图，两个边长分别为a、b（ $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ）的正方形纸片叠放在一起．（用含有a、b的代数式表示问题的结果）

（1）请用至少两种方法求出图中阴影部分的面积；

（2）由面积相等，你发现了怎样的等量关系？

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（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学9.11 平方差公式同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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x	1	1	0	2
y	2	3	3	1
（x+y）（x﹣y）
x²﹣y²

（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学9.11 平方差公式 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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