（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学9.9 积的乘方同步测试

修改时间：2022-07-15 浏览次数：80 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. （﹣ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁵•（﹣2）²⁰¹⁶的计算结果是（）

A . 2 B . ﹣2 C . 4 D . ﹣4

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3. 下列计算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 代数式 $\text{[math]}$ 的计算结果是（）

A . 2a⁶ B . 6a⁵ C . 8a⁵ D . 8a⁶

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9. 下面各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 计算（﹣x²）³的结果是（）

A . ﹣x⁶ B . x⁶ C . ﹣x⁵ D . ﹣x⁸

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 2²⁰¹³•（ $\text{[math]}$ ）²⁰¹²＝．

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13. 已知M是单项式，且 $\text{[math]}$ ，则M=

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 计算：（2x³）²+（－2x²）³=

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三、综合题

16. 直接写出下列各题的答案：

（1） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

（3）若n为正整数，则 $\text{[math]}$ ；

（4）求 $\text{[math]}$ .

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17.

（1）计算下面两组算式：
①(3×5)²与3²×5² ；

②[(－2)×3]²与(－2)²×3² ；

（2）根据以上计算结果猜想： (ab)³＝ (直接写出结果)

（3）猜想与验证：当n为正整数时，(ab)ⁿ等于什么?请你利用乘方的意义说明理由.

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18. 已知方程4x + 2m =3x+1和方程3x+ 2m=6x+1的解相同，求：

（1） m的值；

（2）代数式（m +2）²⁰¹⁹·（2m- $\text{[math]}$ ）²⁰²⁰的值.

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19.

（1）计算下面两组算式：
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；

（2）根据以上计算结果想开去： $\text{[math]}$ 等于什么?（直接写出结果）

（3）猜想与验证：当 $\text{[math]}$ 为正整数时， $\text{[math]}$ 等于什么? 请你利用乘方的意义说明理由．

（4）利用上述结论，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20.

（1）填表：

a	b	n	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
1	2	2	1	4
3	－2	3	27		－216
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	4		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（2）通过填表，小明发现：当 $\text{[math]}$ 为正整数时，无论 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 取何值，代数式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值总相等，并写出了如下说理过程，请你将它补充完整.

$\text{[math]}$

=

$\text{[math]}$ .

运算的依据

（）

（乘法交换律、结合律）

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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（3）观察（1）和（2）的结果，可以得出结论： $\text{[math]}$ （n为正整数）．

（4）此性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…．应用上述等式，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 和方程 $\text{[math]}$ 的解相同，求：

（1） a的值；

（2）代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 填空并解答：
规定：a²=a×a，a³=a×a×a，aⁿ=a×a×…×a（n个a）

（1）（2×3）²=，2²×3²=，你发现（2×3）²的值与2²×3²的值．

（2）（2×3）³=，2³×3³=，你发现（2×3）³的值与2³×3³的值．
由此，我们可以猜想：（a×b）² a²×b² ，（a×b）³a³×b³ ， …（a×b）ⁿaⁿ×bⁿ

（3）利用（2）题结论计算 $\text{[math]}$ 的值．

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