（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质同步测试

1. 已知点A（－2，y₁），B（1，y₂），C（3，y₃）在二次函数 $\text{[math]}$ 图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 关于抛物线y＝3x² ，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 顶点坐标为（0，3） C . 对称轴为y轴 D . 当x＜0时，函数y随x的增大而增大

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3. 抛物线y＝2x²﹣1的对称轴是（）

A . 直线x＝﹣1 B . 直线 $\text{[math]}$ C . x轴 D . y轴

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4. 已知二次函数y＝（a﹣1）x² ，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（）

A . a＞0 B . a＞1 C . a≥1 D . a＜1

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5. 若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则该抛物线一定还经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向是（）

A . 向上 B . 向下 C . 向右 D . 向左

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7. 抛物线y＝2x²﹣3的顶点坐标是（）

A . （3，0） B . （﹣3，0） C . （0，3） D . （0，﹣3）

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8. 二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线 $\text{[math]}$ ，与二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于A、B和C、D，若 $\text{[math]}$ ，则a为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 已知下列函数：①y= $\text{[math]}$ (x>0)，②y=-2x+1，③y=3x²+1 (x<0)，④y=x+3，其中y随x的增大而减小的函数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 函数y＝ax²（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而.

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12. 函数y＝x²﹣5的最小值是．

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13. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”，“=”或“＜”）．

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14. 如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 于B、C两点，那么线段BC的长是．

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15. 已知函数y＝mx²+（m²﹣m）x+2的图象关于y轴对称，则m＝．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，且当x>0时，y随着x的增大而增大.

（1）求k的值；

（2）求顶点坐标和对称轴.

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17. 已知y＝（m+1）x 是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小.

（1）求m的值；

（2）当自变量的值为多少时，函数有最值？最值是多少？

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数.求：

（1）满足条件的m的值；

（2） m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？

（3） m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？

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19. 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，且函数图象有最高点．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减少．

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20. 二次函数y＝ax²的图象与直线y＝2x－1交于点P(1，m)．

（1）求a、m的值；

（2）写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？

（3）指出抛物线的顶点坐标和对称轴．

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21. 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，且函数图象有最高点．

（1）求k的值；

（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．

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22. 已知函数y＝（k﹣2） $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，求：

（1）满足条件的k的值；

（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？

（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当x为何值时，y与x的增大而减小？

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23. 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，

（1）若其图象开口向下，求k的值；

（2）若当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，求函数关系式.

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（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质同步测试

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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一、单选题

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