广东省深圳市罗湖区2022年三月份中考数学模拟试题

1. 如图，点A所表示的数的绝对值是（　　）

A . ﹣2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将数 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一次函数y＝﹣x﹣2的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则实数k的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . -3 D . $\text{[math]}$

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5. 小马虎做题很快，但经常不仔细思考，所以往往不符合题意率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）

A . （2x³）²＝2x⁶ B . a²•a³＝a⁶ C . $\text{[math]}$ ＝±2 D . 2x³•x²＝2x⁵

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6. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则实数k的取值范围是（）

A . k≥-1且k≠0 B . k≤-1且k≠0 C . k＞-1 D . k﹤-1且k≠0

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7. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =20 B . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =20 C . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列 $\text{[math]}$ 个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点F，已知 $\text{[math]}$ ，过C、D、F的 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点G，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 分解因式：2x²+4x+2= ．

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是．

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13. 定义新运算“ $\text{[math]}$ ”，规则： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，以B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F，G，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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15. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，A，C分别在x，y轴正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点D，E，且 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分，则 $\text{[math]}$ ．

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16.

（1）解方程： $\text{[math]}$ ；

（2）解不等式组 $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点C，点P是x轴上的点，若 $\text{[math]}$ 的面积是6，求点P的坐标；

（3）当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围为．

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19. 商场有甲、乙两种商品，卖出一件甲商品比卖出一件乙商品多赚 $\text{[math]}$ 元，卖出甲商品 $\text{[math]}$ 件比卖出乙商品 $\text{[math]}$ 件少赚 $\text{[math]}$ 元．

（1）求甲、乙两种商品各卖出一件能赚多少钱；

（2）甲、乙两种商品共卖出 $\text{[math]}$ 件，卖出乙商品数量不少于甲商品的四倍，求甲、乙两种商品总利润的最大值．

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20. 在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 平分圆周角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作DE//AB交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且B是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的直径是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3） P是弦 $\text{[math]}$ 下方圆上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点H，请探究点P在运动的过程中， $\text{[math]}$ 的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请直接写出比值．

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21. 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．
根据以上定义，解决下列问题：

（1）如图1，正方形ABCD中E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF填（“是”或“不是”）“直等补”四边形；

（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，过点B作BE⊥AD于E．
①过C作CF⊥BF于点F，试证明：BE＝DE，并求BE的长；
②若M是AD边上的动点，求△BCM周长的最小值．

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22. 平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（-3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点．

（1）求抛物线的解析式和tan∠DAC；

（2）点E是直线AC下方的抛物线上一点，且S_△ACE=2S_△ACD，求点E的坐标；

（3）如图2，若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ=∠DAC，DP⊥DQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动．求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长．

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广东省深圳市罗湖区2022年三月份中考数学模拟试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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