2022年江苏省南通市中考数学模拟卷1

1. 已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）

A . 3 B . -3 C . -1 D . 1

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2. 通过严格实施低碳管理等措施，2022年北京冬奥会和冬残奥会全面实现了碳中和．根据测算，北京冬奥会三个赛区的场馆使用绿电4亿千瓦时，可以减少燃烧12.8万吨标准煤，减少排放二氧化碳32万吨，实现了“山林场馆、生态冬奥”的目标，其中的32万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . (-2a²b)³＝-6a⁶b³ B . a⁴·a²＝a⁸ C . a⁶÷a³＝a² D . (-a²)³＝-a⁶

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4. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A . 调查某批次医用口罩的合格率 B . 了解某校八年级一班学生的视力情况 C . 了解100张百元钞票中有没有假钞 D . 调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量

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5. 如图是一个几何体的三种视图，则该几何体可能是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之适等.交易其一，金轻十三两.问：金、银各一枚各重几何？”译文：“9枚黄金和11枚白银的重量恰好相等，若把一枚黄金和一枚白银交换位置，则原来放黄金那边的重量就要轻13两.问：每枚黄金、白银的重量各多少两？”设每枚黄金 $\text{[math]}$ 两，每枚白银 $\text{[math]}$ 两，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若实数 $\text{[math]}$ 既使得关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，又使得关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解，则满足条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为（）

A . 4 B . 2 C . 0 D . -2

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点E和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，当点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与 $\text{[math]}$ 重叠部分面积为S，则下列图象能大致反应S与t之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x²+2x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=﹣x²+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（）

A . 1.4 B . 2.5 C . 2.8 D . 3

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形的边数是.

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13. 已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是.

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14. 小明家、文具店、学校在一条直线上，小明家到学校的路程为 $\text{[math]}$ ．一天，小明在上学途中到文具店买了学习用品，然后以原速的 $\text{[math]}$ 倍继续匀速步行到学校，图中的折线反映了这天小明从家步行到学校所走的路程 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，这天小明上学途中共用的时间是 $\text{[math]}$

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15. 如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，2小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是海里.（结果保留根号）

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16. 设a、b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 延长线于点D，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接BE，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C ，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE $\text{[math]}$ BC.经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝35米，求河的宽度AB为多少米？

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21. 疫情防控已成为常态化，为了解学生对疫情防控措施的知晓情况，某校保健室开展了“疫情防控知识”问卷测试（满分10分）．他们将全校学生成绒进行统计，并随机抽取了40位同学的成绩绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．
组号
成绩
频数
频率
1
$\text{[math]}$
2
0.050
2
$\text{[math]}$
6
0.150
3
$\text{[math]}$
a
0.450
4
$\text{[math]}$
9
0.225
5
$\text{[math]}$
b
m
6
$\text{[math]}$
2
0.050

合计
40
1.000
根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）表格中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；补全频数分布直方图；

（2）这40位同学成绩的中位数落在哪一个小组？

（3）全校共有1200位同学参与测试，若以组中值（每组成绩的中间数值）为本组数据的代表，请估计所有同学成绩的平均分大约是多少？

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22. 父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．

（1）求爸爸吃到一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的概率；

（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃到一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的可能性是否会增大？请说明理由．

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23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O， BD为直径，AC平分∠BCD，

（1）若BC=5cm，CD=12cm，求AB的长；

（2）求证：BC+CD= $\text{[math]}$ AC．

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24. 甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．

（1）甲车行驶的速度是千米/小时．

（2）求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范用．

（3）直接写出两车相距5千米时x的值．

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是平面内一动点（不与点C重合），连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE（点E不与点B重合），连接BE．取CD的中点P，连接AP．

（1）如图（1），当点E落在线段AC上时，
① $\text{[math]}$ ；
②直线AP与直线BE相交所成的较小角的度数为．请给予证明．

（2）如图（2），当点E落在平面内其他位置时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情形给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点B，D，E在同一条直线上时，请直线写出线段AP的长．

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26. 如图1．抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、 $\text{[math]}$ 两点．交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2） $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）如图2．点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点， $\text{[math]}$ 为第四象限抛物线上一点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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2022年江苏省南通市中考数学模拟卷1

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（11-12题每题3分，13-18题每题4分，共30分）

三、解答题（共8题，共90分）

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组号	成绩	频数	频率
1	$\text{[math]}$	2	0.050
2	$\text{[math]}$	6	0.150
3	$\text{[math]}$	a	0.450
4	$\text{[math]}$	9	0.225
5	$\text{[math]}$	b	m
6	$\text{[math]}$	2	0.050
	合计	40	1.000

2022年江苏省南通市中考数学模拟卷1

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（11-12题每题3分，13-18题每题4分，共30分）

三、解答题（共8题，共90分）

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