2022年初中数学苏科版《中考二轮复习》专题一数与式、方程与不等式 1.3 整式

1. 下列计算正确的是（　　）

A . a²•a³＝a⁵ B . （a³）²＝a⁵ C . （2ab²）³＝6a³b⁶ D . 3a²÷4a²＝ $\text{[math]}$ a

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2. 下列说法：①若 $\text{[math]}$ 为任意有理数，则｜a +1｜的值总是正的；②若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；③单项式 $\text{[math]}$ 的系数是 $\text{[math]}$ ，次数是4；④ $\text{[math]}$ 是五次四项式.其中错误的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 如果(k－2)x³+(|k|－2)x²－6是关于字母x的三次二项式，则k的值为（）

A . ±2 B . －2 C . 2 D . 0

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4. 若关于x的二次三项式x²+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣7 D . 7

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5. 已知实数a，b满足a+b=2，ab= $\text{[math]}$ ，则a-b的结果是（）

A . 1 B . - $\text{[math]}$ C . ±1 D . ± $\text{[math]}$

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6. 对于任意实数m，n，如果满足 $\text{[math]}$ ，那么称这一对数m，n为“完美数对”，记为（m，n）.若（a，b）是“完美数对”，则3（3a＋b）－（a＋b－2）的值为（）

A . ﹣2 B . 0 C . 2 D . 3

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7. 如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 算式（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×…×（2³²+1）+1计算结果的个位数字是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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9. 已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 都是正数，如果 M＝（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ），N＝（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ），那么 M，N 的大小关系是（）

A . M＞N B . M＝N C . M＜N D . 不确定

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为.

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12. 已知关于 $\text{[math]}$ 的代数式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值都与字母 $\text{[math]}$ 的取值无关.则 $\text{[math]}$ .

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13. 定义：形如 $\text{[math]}$ 的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定（ $\text{[math]}$ ），a称为复数的实部，b称为复数的虚部、复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数。例如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，因此， $\text{[math]}$ 的实部是-8，虚部是6.已知复数 $\text{[math]}$ ，（m为实数）的虚部是12，则实部是；

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14. 如果整式A与整式B的和为一个数值a，我们称A，B为数a的“友好整式”.例如：x﹣4和﹣x+5为数1的“友好整式”：2ab+3和﹣2ab+4为数7的“友好整式”若关于x的整式4x²﹣kx+6与﹣4x²﹣3x+k﹣1为数n的“友好整式”，则n的值为 .

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15. 已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 对于有理数 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 的含义为：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

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17. 如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示.小明按如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用10个这样的图形拼出来的图形的总长度是（结果用含a、b的代数式表示）.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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20.

（1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， b＝﹣2.

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a满足a²+2a﹣3＝0.

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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）试判断M、N的大小关系并说明理由.

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22. 阅读材料：把形如 $\text{[math]}$ 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 $\text{[math]}$ .例如： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一种形式的配方， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的另一种形式的配方 $\text{[math]}$
请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，写出 $\text{[math]}$ 的两种不同形式的配方；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形.我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）.

（1）探究：上述操作能验证的等式的序号是.
① a²＋ab＝a（a+b） ② a²－2ab＋b²＝（a－b）²③ a²－b²＝（a＋b）（a－b）

（2）应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知4x²－9y²＝12，2x＋3y＝4，求2x－3y的值；

②计算 $\text{[math]}$

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24. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片， $\text{[math]}$ 种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 种纸片是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形.并用 $\text{[math]}$ 种纸片一张， $\text{[math]}$ 种纸片一张， $\text{[math]}$ 种纸片两张拼成如图2的大正方形.

（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：；方法2：；

（2）观察图2，请你写出代数式： $\text{[math]}$ 之间的等量关系；

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

③已知(a-2019)²+(a-2021)²=8，则求(a-2020)²的值.

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25. 一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b² ．

（1）图③可以解释为等式：．

（2）图④中阴影部分的面积为．观察图④请你写出（a+b）²、（a﹣b）²、ab之间的等量关系是．

（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；
①若AB＝4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值（用含a，b的代数式表示）

②若AB为任意值，且①中的S的值为定值，求a与b的关系．

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26. 已知多项式4x⁶y²- 3x²y- x- 7，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b.

（1） a=，b=

（2）若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点0处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t.（写出解答过程）

（3）若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t（s）时的速度为v（mm/s），v与t之间的关系如下图.（其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米）

t （s）

0<t≤2

2<t≤5

5<t≤16

v（mm/s）

10

16

8

①当2<t≤5时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有t的代数式表示）；

②当t为时，小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm.（请直接写出答案）

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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t （s）	0<t≤2	2<t≤5	5<t≤16
v（mm/s）	10	16	8

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一、单选题

二、填空题

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