2022年浙教版数学八下期中复习阶梯训练：二次根式（优生集训）

修改时间：2022-04-07 浏览次数：90 类型：复习试卷编辑

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一、综合题

1.

（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2 $\text{[math]}$ ，AB=3 $\text{[math]}$ ，求Rt△ABC的周长和面积．

（2）已知a＝ $\text{[math]}$ ，b＝ $\text{[math]}$ ，求a²﹣ab+b²的值．

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2.

（1）计算 $\text{[math]}$ (结果保留根号)，并分析其结果在哪两个整数之间；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值.

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3.

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

（2）一个三角形的三边长分别为3，m，5，化简： $\text{[math]}$ .

（3）实数a，b在数轴上表示如图，化简：
$\text{[math]}$

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4. 先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号.

例如： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

解决问题：化简下列各式

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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5. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的平方根.

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6. 若b= $\text{[math]}$ -a+10．

（1）求ab及a+b的值；

（2）若a，b满足 $\text{[math]}$ ，试求x的值．

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7. 已知在△ABC中，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，CA= $\text{[math]}$

（1）化简 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（2）在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长均为1)；

（3）求△ABC最长边上的高的长．

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8. 设a= $\text{[math]}$ ，b=2，c= $\text{[math]}$ ．

（1）当a有意义时，求x的取值范围；

（2）若a，b，c为直角三角形ABC的三边长，试求x的值．

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9. 已知x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ，求下列各式的值：

（1） x²- xy+y² ．

（2） $\text{[math]}$

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10.

（1） $\text{[math]}$ 成立的条件是

（2）已知 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是

（3）已知 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是

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11. 已知p= $\text{[math]}$

（1）求p的值；

（2）求证：2< p<3．

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12. 挖掘问题中所隐含的条件，解答下列问题：

（1）如果 $\text{[math]}$ =2-x，那么（）

A . x<2 B . x≤2 C . x>2 D . x≥2

（2）已知 $\text{[math]}$ =2x，求x的值．

（3）已知a，b是实数，且b> $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ +1，请化简： $\text{[math]}$ ．

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13. 观察下面的变形规律：
$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ －1， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ，…

解答下面的问题：

（1）若 $\text{[math]}$ 为正整数，请你猜想 $\text{[math]}$ ＝；

（2）计算： $\text{[math]}$

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14. 阅读下列解题过程：
$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ -1；

$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＝2- $\text{[math]}$ ；

…

解答下列各题：

（1） $\text{[math]}$ ＝；

（2）观察下面的解题过程，请直接写出式子 $\text{[math]}$ ＝．

（3）利用这一规律计算：（ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ +1）．

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15. 阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

(一) $\text{[math]}$ ；

(二) $\text{[math]}$ ；

(三) $\text{[math]}$ .

以上这种化简的方法叫分母有理化.

（1）请用不同的方法化简 $\text{[math]}$ ：
①参照(二)式化简 $\text{[math]}$ ＝.

②参照(三)式化简 $\text{[math]}$ ＝__

（2）化简： $\text{[math]}$ .

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16. 阅读下面计算过程．
$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ．

请解决下列问题

（1）根据上面的规律，请直接写出 $\text{[math]}$ ＝．

（2）利用上面的解法，请化简： $\text{[math]}$ ．

（3）你能根据上面的知识化简 $\text{[math]}$ 吗？若能，请写出化简过程．

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17. 阅读理解：
已知a= $\text{[math]}$ ，求2a²-8a+1的值．

∵a= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴a-2= $\text{[math]}$ ．

∴（a-2）²=3，即a²-4a+4=3．

∴a²-4a=-1．

∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1．

请根据以上解答过程，解决如下问题：

（1）计算： $\text{[math]}$ ．

（2）计算： $\text{[math]}$ ；

（3）若a= $\text{[math]}$ ，求2a²+12a-8的值．

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18. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中，两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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19.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC上一点，∠BDC＝45°，AB＝13，BC＝5，求AD的长．

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20.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

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21.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意即：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．求折断处离地面的高度（注：其中的丈、尺是长度单位，1丈 $\text{[math]}$ 尺）

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22. 解答下列各题：

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）设实数 $\text{[math]}$ 的整数部分为a，小数部分为b，求(2a+b)(2a-b)的值.

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23. 阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
$\text{[math]}$ （一）

$\text{[math]}$ （二）

$\text{[math]}$ （三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

（1）请化简： $\text{[math]}$ ＝．

（2）参照（三）式化简： $\text{[math]}$ ＝．

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24. 已知x＝ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，y＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，求：

（1） $\text{[math]}$ 的值；

（2）） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值．

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25.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 值．

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