2022年浙教版数学八下期中复习阶梯训练：二次根式（优生加练）

1. 已知a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，则a与b的关系是（）

A . 相等 B . 互为相反数 C . 互为倒数 D . 平方值相等

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2. 已知实数a满足条件 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 2010 B . 2011 C . 2012 D . 2013

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3. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ +2＝ $\text{[math]}$ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（）

A . ﹣7 B . ﹣6 C . ﹣5 D . ﹣4

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4. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： $\text{[math]}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\text{[math]}$ ，设x= $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，故x>0，由x²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，解得x= $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 。根据以上方法，化简 $\text{[math]}$ 后的结果为（）

A . 5+3 $\text{[math]}$ B . 5+ $\text{[math]}$ C . 5- $\text{[math]}$ D . 5-3 $\text{[math]}$

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5. 设等式 $\text{[math]}$ 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 下列各实数中最大的一个是（）

A . 5× $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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7. 若等腰三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的周长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如果最简根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，那么使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（　　）

A . x≤10 B . x≥10 C . x＜10 D . x＞10　

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9. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知x为实数，化简 $\text{[math]}$ 的结果为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知， $\text{[math]}$ ，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是.

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12. 完成下列各题，

（1）若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

（2）化简： $\text{[math]}$ ．

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13. 我们在二次根式的化简过程中得知： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，…，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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14. 观察下列等式：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

…

参照上面等式计算方法计算：

$\text{[math]}$ .

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15. 化简 $\text{[math]}$ .

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16. 若实数 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 $\text{[math]}$ 的值也是整数，那么称（a,b）是2 $\text{[math]}$ 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 $\text{[math]}$ =4，（4，4）使得2 $\text{[math]}$ 所以（1,1）和（4，4）都是2 $\text{[math]}$ 的“理想数对”，请你再写出一个2 $\text{[math]}$ 的“理想数对”： .

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18. 已知 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求n的值.

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19. 已知x，y为实数，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 已知 $\text{[math]}$ 的三边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ .

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21. 阅读下面材料，回答问题：

（1）在化简 $\text{[math]}$ 的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

小李的化简如下： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．

（2）请你利用上面所学的方法化简：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．

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22. 先阅读下面材料，然后再根据要求解答提出的问题:
设a、b是有理数，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值？

解: 由题意得: $\text{[math]}$ ，

因为a、b都是有理数，

所以a-3、b+2也是有理数，

由于 $\text{[math]}$ 是无理数，

所以a-3＝0、b+2＝0，

所以a＝3、b＝-2，

所以 $\text{[math]}$ ，

问题: 设x、y都是有理数，且满足 $\text{[math]}$ ，求x+y的值，

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23.

（1）设a、b、c、d为正实数，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求此三角形的面积；

（2）已知a，b均为正数，且a+b=2，求U= $\text{[math]}$ 的最小值．

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24. 王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题.先阅读，再回答问题.

（1）小青编的题，观察下列等式：
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

直接写出以下算式的结果：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ （n为正整数）＝；

（2）小明编的题，由二次根式的乘法可知：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

再根据平方根的定义可得

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

直接写出以下算式的结果：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：

（3）王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：
$\text{[math]}$

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25. 观察下列等式：
① $\text{[math]}$ .

② $\text{[math]}$ .

③ $\text{[math]}$ .

根据上述等式的规律解次下列问题：

（1）完成第4个等式： $\text{[math]}$

（2）写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示），并证明其正确性.

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2022年浙教版数学八下期中复习阶梯训练：二次根式（优生加练）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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一、单选题

二、填空题

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