高中数学人教A版（2019）选修三第六章第三节二项式定理

修改时间：2022-03-28 浏览次数：58 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ 展开式中常数项为（）

A . 60 B . -60 C . 160 D . -160

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2. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数是240，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . ±2 D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . －4 B . －2 C . 2 D . 4

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4. 若 $\text{[math]}$ 展开式的常数项等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -2 C . 2 D . 3

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5. 将 $\text{[math]}$ 展开后，常数项是（）

A . 30 B . -30 C . -64 D . -160

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6. 整数 $\text{[math]}$ 除以7的余数为（）

A . 6 B . 5 C . 3 D . 1

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7. 设 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 关于 $\text{[math]}$ 的说法，错误的是（）

A . 展开式中的二项式系数之和为1024 B . 展开式中第6项的二项式系数最大 C . 展开式中第5项和第7项的二项式系数最大 D . 展开式中第6项的系数最小

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二、多选题

9. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中（）

A . 所有项的系数和为1 B . 所有项的二项式系数和为128 C . 含 $\text{[math]}$ 的项的系数为-14 D . 二项式系数最大的项为第4项

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10. 关于 $\text{[math]}$ 的说法，正确的是（）

A . 展开式中的二项式系数之和为2048 B . 展开式中只有第6项的二项式系数最大 C . 展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D . 展开式中第6项的系数最大

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 所有项的系数之和为1 B . 所有项的系数之和为-1 C . 含 $\text{[math]}$ 的项的系数为240 D . 含 $\text{[math]}$ 的项的系数为-240

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，第4项的系数与第5项的系数之比为 $\text{[math]}$ .

（1）求n值；

（2）求展开式中的常数项.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中所有偶数项的二项式系数和为64.

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项.

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19. 已知 $\text{[math]}$ 展开式中只有第5项的二项式系数最大.

（1）求展开式中含 $\text{[math]}$ 的项；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 在①只有第6项的二项式系数最大，②第4项与第8项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为 $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.
已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 的展开式中，______.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 已知在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，前三项系数的和是97.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求其展开式中所有的有理项.

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22. 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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