2021-2022苏科版数学七年级下册9.4乘法公式2平方差公式（基础）同步练习

修改时间：2022-03-22 浏览次数：46 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 下列式子中，能用平方差公式运算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算中：①x（2x²﹣x+1）=2x³﹣x²+1；②（a+b）²=a²+b²；③（x﹣4）²=x²﹣4x+16；④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）=25a²﹣1；⑤（﹣a﹣b）²=a²+2ab+b² ，错误的个数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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3. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 算式（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×…×（2³²+1）+1计算结果的个位数字是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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5. 分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（）

A . (a+b)²=a²+2ab+b² B . (a-b)²=a²-2ab+b² C . a²-b²=(a+b)(a-b) D . (a+2b)(a-b)=a²+ab-2b²

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6. 如图，从边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形纸片中剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ ，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 计算（a－b）²－（a＋b）²的结果是.

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8. 小丽在计算 $\text{[math]}$ 时，把 $\text{[math]}$ 写成 $\text{[math]}$ 后，发现可以连续运用平方差公式进行计算.用类似方法计算： $\text{[math]}$ .

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9. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式a+b的值是.

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10. $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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12. 如图，大正方形的边长为 $\text{[math]}$ 小正方形的边长为 $\text{[math]}$ 若用 $\text{[math]}$ 表示四个小长方形两边长（x>y），观察图案以下关系式正确的是. （填序号）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

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三、计算题

13. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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14. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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四、综合题

15. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.

（1）探究：上述操作能验证的等式是：（请选择正确的一个）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$

（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②计算： $\text{[math]}$ .

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16. 张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律.请你结合这些算式，解答下列问题：
请观察以下算式：

①3²﹣1²＝8×1

②5²﹣3²＝8×2

③7²﹣5²＝8×3

（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；

（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；

（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？

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17.

（1）如图1所示，若大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2所示的一个长方形，则它的面积是；

（2）由（1）可以得到一个乘法公式是；

（3）利用你得到的公式计算： $\text{[math]}$ ．

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