初中数学北师大版八年级下册第五章第一节认识分式同步练习

修改时间：2022-03-01 浏览次数：118 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 使分式 $\text{[math]}$ 无意义的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列约分正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果分式 $\text{[math]}$ 中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（）

A . 不变 B . 缩小2倍 C . 扩大2倍 D . 扩大4倍

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5. 下列关于分式的判断，正确的是（）

A . 当x=2时， $\text{[math]}$ 的值为零 B . 当x≠3时， $\text{[math]}$ 有意义 C . 无论x为何值， $\text{[math]}$ 不可能得整数值 D . 无论x为何值， $\text{[math]}$ 的值总为正数

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6. 若abk≠0，且a，b，k满足方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 当 $\text{[math]}$ 时，分式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ．

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10. 不改变分式的值，使分式的分子分母都不含“﹣”号： $\text{[math]}$ ＝．

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11. 将分式 $\text{[math]}$ 的分子和分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式是。

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12. 化简： $\text{[math]}$ .

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13. 已知分式 $\text{[math]}$ ，当x取a时，该分式的值为0；当x取b时，分式无意义，则a^b的值等于．

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14. 观察给定的分式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，猜想并探索规律，那么第n个分式是．

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15.
分式 $\text{[math]}$ 表示一个整数时，整数m可取的值共有个．

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16. 阅读下面的材料，并解答问题：
分式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最大值是多少？

解： $\text{[math]}$ ，

因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的最大值是4，即 $\text{[math]}$ （x≥0）的最大值是4．

根据上述方法，试求分式 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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三、计算题

17. 约分： $\text{[math]}$

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18. 请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式，然后请你自选一个合理的数代入求值．a²﹣1，a²﹣a，a²﹣2a+1．

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19. 已知分式 $\text{[math]}$ 的值是正整数，求整数a．

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四、解答题

20. 若a，b为实数，且 $\text{[math]}$ ，求3a﹣b的值.

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21. 已知x＝﹣4时，分式 $\text{[math]}$ 无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 已知x，y，z都不为零，且满足4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0．求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数．
（1） $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ ．

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五、综合题

24. 从三个整式；① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 中，任意选择两个分别作为一个分式的分子和分母．

（1）一共能得到个不同的分式；

（2）这些分式化简后结果为整式的分式有哪些？并写出化简结果．

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25. 例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0
解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”

得① $\text{[math]}$ ，或② $\text{[math]}$ ，

解不等式组①得，x＞2，

解不等式组②得，x＜﹣3，

所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3.

阅读例题，尝试解决下列问题：

（1）平行运用：解不等式x²﹣9＞0；

（2）类比运用：若分式 $\text{[math]}$ 的值为负数，求x的取值范围.

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