高中数学人教A版（2019）选择性必修二 5.1 导数的概念及意义（2）

修改时间：2022-02-21 浏览次数：54 类型：同步测试编辑

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8. 日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断増加.已知将 $\text{[math]}$ 吨水净化到纯净度为 $\text{[math]}$ 时所需费用（单位：元）为 $\text{[math]}$ .则净化到纯净度为99%时所需费用的瞬时变化率是净化到纯净度为95%时所需费用的瞬时变化率的倍，这说明，水的纯净度越高，净化费用增加的速度越（填“快”或“慢”）.

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中实数α≠-1.若a=2，则曲线y= f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为，若曲线y=f(x)在点x=1处的切线与x轴平行，则a=.

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为

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11. 设函数f(x)在x=1处存在导数2，则 $\text{[math]}$ =.

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12. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率是，切线方程为.

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13. 一质点 $\text{[math]}$ 按运动方程 $\text{[math]}$ 做直线运动(位移单位： $\text{[math]}$ ，时间单位： $\text{[math]}$ ).若质点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度为 $\text{[math]}$ ，则常数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知A，B，C三点在曲线 $\text{[math]}$ 上，其横坐标依次为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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15. 如图，它表示物体运动的路程随时间变化的函数 $\text{[math]}$ 的图象，试根据图象，描述、比较曲线 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 附近的变化情况，并求出 $\text{[math]}$ 时的切线方程.

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16. 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在第一象限内的交点为P．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点P处的切线方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 将两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）分割成左、右面积之比为 $\text{[math]}$ 的两部分，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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