第二十六章反比例函数----人教版九年级下册同步练习

修改时间：2022-02-07 浏览次数：70 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各点中，在正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . （﹣3，﹣1） C . （0，1） D . （6，3）

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3. 已知一次函数y₁=kx-b 与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ ，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当kx< $\text{[math]}$ +b时，x的取值范围是（）

A . x<-1或0<x<3 B . -1<x<0或x>3 C . -3<x<0或x> 1 D . x>3

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4. 如图，点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）

A . 3 B . ﹣3 C . 6 D . ﹣6

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5. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 C . 它的图象分布在第一、三象限 D . 它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

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7. 设 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的任意四点，现有以下结论：
①存在无数个四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形； ②存在无数个四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

③存在无数个四边形 $\text{[math]}$ 是矩形； ④至少存在一个四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

其中正确结论的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于两点A、B ，与x轴交于点C ，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于两点D、E ，连接DE ，则四边形ABED的面积为（　　）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设双曲线 $\text{[math]}$ （k ＞ 0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”.当双曲线 $\text{[math]}$ （k ＞ 0）的眸径为4时，k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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10. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；②不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（）

A . ①③ B . ②③④ C . ①③④ D . ②④

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二、填空题

11. 某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×10³m².所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m²）的函数关系式为.

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12. 已知变量y与x成反比例，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则该反比例函数的解析式为.

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13. 如图，若反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，当 $\text{[math]}$ 时，则x的取值范围是．

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14. 如图，点A在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为

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15. 在平面直角坐标系中，点A（﹣4，1）为直线y＝kx（k≠0）和双曲线y＝ $\text{[math]}$ （m≠0）的一个交点，点B（﹣5，0），如果在直线y＝kx上有一点P ，使得S_△ABP＝2S_△ABO ，那么点P的坐标是．

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16. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象分别与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点D、E.连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，恰有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则k的值是.

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三、作图题

17. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们能通过描点或平移的方法画出函数图象.结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题；
在函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中，用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；

（3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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四、解答题

18. 已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，求小慧所戴眼镜的度数降低了多少度．

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19. 一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y = $\text{[math]}$ 的图象上的概率是多少？

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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的两个交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当 $\text{[math]}$ 取何值时，一次函数值大于反比例函数值；

（2）求一次函数的解析式及 $\text{[math]}$ 的值；

（3） $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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五、综合题

21. 泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．

（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：

（2）从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

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