2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题五图形的变换 5.3 图形的平移和旋转

1. 如图所示，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，则旋转角为（）．

A . ∠BAD B . ∠BAC C . ∠BAE D . ∠CAD

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2. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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3. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10.将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是5，则图中阴影部分的面积为（）

A . 25 B . 50 C . 35 D . 70

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4. 如图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB＝15°，那么∠AOB'的度数是（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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5. 如图，将 $\text{[math]}$ ABC绕点A按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ．使点 $\text{[math]}$ 恰好落在BC边上，∠BAC＝120°， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则∠C的度数为（）

A . 18° B . 20° C . 24° D . 28°

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6. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位得到抛物线 $\text{[math]}$ 的图象，则阴影部分的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点P在△ABC内一点，连接PA，PB，PC，若∠BAP=∠CBP，且AP = 6，则PC的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形 $\text{[math]}$ 在直线l上由图 $\text{[math]}$ 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当正六边形旋转一周滚动到图 $\text{[math]}$ 位置时，顶点 $\text{[math]}$ 所经过的路径（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移至 $\text{[math]}$ 处．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=10．如果将△ABC绕点C按逆时针旋转到△A′B′C的位置，并且点B恰好落在边A′B′上，则BB′的长为．

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13. 如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB ，则∠BAB′等于．

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14. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 自由转动，设两个正方形重叠部分（阴影）的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是．

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15. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，则图中阴影部分的面积是．

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16. 在如图所示的正方形网格中， $\text{[math]}$ 绕某点旋转一定的角度，得到 $\text{[math]}$ ，则旋转中心可能是A，B，C，D中的点．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AD，将 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转，使CA与CB重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交BC于点F，则BF的长为cm．

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18. 如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点B，C，顶点为D.将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度θ（0°＜θ＜360°），得到矩形OA'B'C'，记A'C'的中点E，连结DE，线段DE的长度最大值为 .

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19. 如图所示，某住宅小区内有一块长的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 方形形，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下的部分做绿化，道路的宽为 $\text{[math]}$ 米，求绿化的面积．

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20. 如图将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点C和点E是对应点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BD的长．

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21. 如图，点O是等边三角形ABC内部一点，且满足∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转至△ADC的位置，连接OD，OA．

（1）求∠ODC的度数；

（2）若OB=2，OC=3，求AO的长.

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22. 如图1所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是BC边上一点（不与B、C点重合），将线段AP绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到扇形PAQ．

（1）求证： $\text{[math]}$

（2）当BC与扇形PAQ相切时，求BQ的长；

（3）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的图形的周长．（结果不求近似值）

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23. 如图1，在 $\text{[math]}$ ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，D是 $\text{[math]}$ ABC内部一点，∠ADC＝135°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接DE．

（1）求∠CDE的度数，并说明A、D、E三点是否共线；

（2）在（1）的条件下，连接BE，如图2，过点C作CM⊥DE于点M，请判断线段AE，CM和BE之间的数量关系，并说明理由．

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24. 有公共顶点A的△ABD ， △ACE都是的等边三角形．

（1）如图1，将△ACE绕顶点A旋转，当E ， C ， B共线时，求∠BCD的度数；

（2）如图2，将△ACE绕顶点A旋转，当∠ACD=90°时，延长EC角BD于F ，
①求证：∠DCF=∠BEF；

②写出线段BF与DF的数量关系，并说明理由．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a，0) $\text{[math]}$ ，．
（Ⅰ）如图，若 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ．

①连接AC ，当 $\text{[math]}$ 轴时，求m的值：

②若 $\text{[math]}$ 的面积是8，求m的值：

（Ⅱ）如图，若 $\text{[math]}$ ，射线BA以每秒9°的速度绕点B顺时针方向旋转至射线BA₁ ，点M为x轴正半轴上一点，射线MO以每秒6°的速度绕点M逆时针方向旋转到MO₁ ，设运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ，求t为多少秒时，直线 $\text{[math]}$ ？

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26. 如图，将两个等腰直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图，现将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这一过程中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否仍然保持相等？说明理由；当旋转角 $\text{[math]}$ 的度数为时， $\text{[math]}$ 所在直线能够垂直平分 $\text{[math]}$ ；

（3）在（2）的情况下，将旋转角 $\text{[math]}$ 的范围扩大为 $\text{[math]}$ ，那么在旋转过程中，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值，并写出此时旋转角 $\text{[math]}$ 的度数．（直接写出结果即可）．

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27. 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD ．

[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．

[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M ．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．

[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P ， N（如图3），发现线段DN ， MN ， PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．

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28. 如图 $\text{[math]}$ ，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上， $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ，垂足为点F.

（1）发现问题：在图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的值为.

（2）探究问题：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 所示，探究线段AG与BE之间的数量关系，并证明你的结论.

（3）解决问题：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图 $\text{[math]}$ 所示，延长CG交AD于点H；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出BC的长度.

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2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题五图形的变换 5.3 图形的平移和旋转

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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一、单选题

二、填空题

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