初数浙教版九上二次函数y=ax2、y=a(x-h)2+k的图象与性质专项复习（困难版）

1. 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（　　）

A . y=﹣2x B . y=3x﹣1 C . y= $\text{[math]}$ D . y=x²

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2. 对于函数y=﹣2（x﹣m）²的图象，下列说法不正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是x=m C . 最大值为0 D . 与y轴不相交

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3. 已知抛物线C：y＝ $\text{[math]}$ （x﹣1）²﹣1，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线C₁ ，顶点为D₁ ， C与C₁相交于点Q，若∠DQD₁＝60°，则m等于（）

A . ±4 $\text{[math]}$ B . ±2 $\text{[math]}$ C . ﹣2或2 $\text{[math]}$ D . ﹣4或4 $\text{[math]}$

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4. 已知点A(1，y₁),B(2,y₂)在抛物线y=-(x+1)²+2上，则下列结论正确的是（）

A . 2>y₁>y₂ B . 2>y₂>y₁ C . y₁>y₂>2 D . y₂>y₁>2

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5.
给出下列命题及函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和的图象
①如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；
②如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；
③如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；
④如果 $\text{[math]}$ 时，那么 $\text{[math]}$ .
则（）

A . 正确的命题是①④ B . 错误的命题是②③④ C . 正确的命题是①② D . 错误的命题只有③

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6. 下列关系中，是二次函数关系的是（）

A . 当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系。 B . 在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系。 C . 圆的面积S与圆的半径r之间的关系。 D . 正方形的周长C与边长a之间的关系。

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7. 当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)²+m²+1有最大值4，则实数m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或- $\text{[math]}$ C . 2或- $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，顶点为B，直线l：y=- $\text{[math]}$ x+b经过点A，与抛物线的对称轴交于点C，点P是对称轴上的一个动点，若AP+ $\text{[math]}$ PC的值最小，则点P的坐标为（）

A . （3，1） B . （3， $\text{[math]}$ ） C . （3， $\text{[math]}$ ） D . （3， $\text{[math]}$ ）

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. 设抛物线y＝ax²(a＞0)与直线y＝kx＋b相交于两点，它们的横坐标为x₁ ， x₂ ，而x₃是直线与x轴交点的横坐标，那么x₁ ， x₂ ， x₃的关系是（）

A . x₃＝x₁＋x₂. B . x₃＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ . C . x₁x₂＝x₂x₃＋x₃x₁. D . x₁x₃＝x₂x₃＋x₁x₂.

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11. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为．

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12. 如图，抛物线y₁=a（x+2）²+m过原点，与抛物线y₂= $\text{[math]}$ （x﹣3）²+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y₂=5；③当x＞3时，y₁﹣y₂＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是（填写正确结论的序号）．

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13. $\text{[math]}$ 的图象开口向，顶点坐标为，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 值随着 $\text{[math]}$ 值的增大而．

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14. 农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为．

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16. 已知二次函数y=a（x﹣1）²﹣2（a≠0）的图象在﹣1＜x＜0这一段位于x轴下方，在3＜x＜4这一段位于x轴的上方，则a的值为．

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17. 如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B(1，0)，C(1，1)， D(0，1). 若抛物线 $\text{[math]}$ 与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是.

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18.
如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为．

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19. 已知函数y=-(m+2) $\text{[math]}$ (m为常数)，求当m为何值时：

（1） y是x的一次函数?

（2） y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标.

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20.
如图，抛物线y=﹣（x﹣1）²+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．

（1）求点B，C的坐标；

（2）判断△CDB的形状并说明理由；

（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

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21.
如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y= $\text{[math]}$ x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；

（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．

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22. 已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”。

（1） ①如图2，求出抛物线y=x²的“完美三角形”斜边AB的长；
②请写出一个抛物线的解析式，使它的完美三角形与y=x²+1的“完美三角形”全等；

（2）若抛物线y=ax²+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；

（3）若抛物线y=mx²+2x+n−5的“完美三角形”斜边长为n，且y=mx²+2x+n−5的最大值为−1，求m，n的值。

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23. 如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC

（1）求线段OC的长度；

（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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初数浙教版九上二次函数y=ax2、y=a(x-h)2+k的图象与性质专项复习（困难版）

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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