苏科版初中数学八年级上册 1.3 探索三角形全等的条件-HL 同步训练（基础版）

1. 如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，据此可以证明△BAD≌△BCD，证明的依据是（）

A . AAS B . ASA C . SAS D . HL

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2. 如图，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，可说明三角形全等的方法是（）

A . SAS B . AAS C . SSA D . HL

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3. 如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，若利用“HL”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（）

A . DC=BA B . EC=FA C . ∠D=∠B D . ∠DCE=BAF

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4. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，添加下列条件后，仍不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，∠B=∠D=90°，BC=CD ， ∠1=40°，则∠2=（　　）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 75°

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6. 如图，BE=CF，AE⊥BC．DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需添加的一个条件是（）。

A . AE=DF B . ∠A=∠D C . ∠B=∠C D . AB=DC

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7. 如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE＝BF，若利用“HL”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（　　）

A . EC＝FA B . DC＝BA C . ∠D＝∠B D . ∠DCE＝∠BAF

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8. 有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等.其中能判定两直角三角形全等的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（　　）

A . AC=A′C′，BC=B′C′ B . ∠A=∠A′，AB=A′B′ C . AC=A′C′，AB=A′B′ D . ∠B=∠B′，BC=B′C′

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10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点D，BC=BD．如果AC=3cm，那么AE+DE=（）

A . 2 cm B . 4 cm C . 3 cm D . 5 cm

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11. 在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∠C=∠F=90°，AB=DE,AC=DF,所以 Rt△ABCRt△DEF.

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12. 如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么应添加的一个条件是．

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13. 如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请你添加一个条件使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等．

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15. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB＝5 cm，则△BDE的周长为.

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17. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 于点A，点E、D分别在线段 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 上运动，并始终保持 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$

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20. 已知，如图AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，CF⊥AD于F点，且BC=DC.求证：BE=DF.

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21. 已知：如图，∠C=∠D=90°，AD=BC.求证：∠ABC=∠BAD.

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22.
已知：AB＝CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且CE＝BF 。
求证：AB∥CD.

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23. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性.

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24. 如图，点C、F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF.

（1）根据“ASA”，需添加的条件是；根据“HL”，需添加的条件是；

（2）请从（1）中选择一种，加以证明.

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25. 如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O，

（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；

（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数.

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26. 如图， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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