高中数学人教A版（2019）必修二第六章平面向量及其应用

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是三个平面向量，则下列叙述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个内角，向量 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若两个单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为120°，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为DC上靠近C点处的三等分点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为3

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10. 设向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知平面四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内任意一点，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是平行四边形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是矩形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为直角三角形 D . 若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹一定通过 $\text{[math]}$ 的重心

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12. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ （端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 除外）上运动，则 $\text{[math]}$ 的可能取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 为边AC上的高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BD的最大值是.

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15. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数）.

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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19. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边长分别为 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）是否存在正整数a，使得 $\text{[math]}$ 为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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21. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使 $\text{[math]}$ 存在且唯一确定，并求出 $\text{[math]}$ 边上的中线的长度．
① $\text{[math]}$ ；②周长为 $\text{[math]}$ ；③面积为 $\text{[math]}$ ；

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22. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（Ⅲ）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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高中数学人教A版（2019）必修二第六章平面向量及其应用

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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一、单选题

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