湖北省2020-2021学年高二下学期数学7月期末考试试卷

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 8

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 的外部，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．在如图所示的“堑堵”中， $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 9

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7. 某校为了了解学生性别与对篮球运动的态度（喜欢或不喜欢），随机抽取部分同学进行了一次调查，其中被调查的男生和女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，若有超过99%的把握认为性别与对篮球运动的态度有关，则被调查的总人数可能为（）

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

P（K²≥k）

0.010

0.001

k

6.635

10.828

A . 100 B . 120 C . 145 D . 160

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正数， $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列函数是奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 关于二项式 $\text{[math]}$ 的展开式，下列结论正确的是（）

A . 各项二项式系数之和为 $\text{[math]}$ B . 各项系数之和为1 C . 只有第5项的二项式系数最大 D . 常数项为672

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；② $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；③方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上至多有2个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 2 B . 8 C . 10 D . 18

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上关于原点对称的两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的右支上位于第一象限的动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 可能有两条公切线 B . $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的距离之积为3

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13. 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的重心为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 为了缓解早高峰期的交通压力，社区安排5名志愿者到3个路口协助交警维持交通秩序，每人只到1个路口，每个路口至少安排1人，则不同的安排方法总数是．（用数字作答）

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的零点个数．

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19. 最近，新冠疫苗接种迎来高峰，市民在当地医院即可免费接种，根据国家卫生健康委员会的数据，我国总接种量排名世界第一，有望早日建立起全民免疫屏障．某医院抽取部分已接种疫苗的市民进行统计调查，将年龄按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求图中市民年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）以频率估计概率，若从当地所有的已接种市民中随机抽取3人进行电话回访，记其中年龄在 $\text{[math]}$ 的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

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20. 中国是风筝的故乡，南方称“鹞”，北方称“鸢”，如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）试验表明，当 $\text{[math]}$ 时，风筝表现最好，求此时直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的上顶点与右顶点， $\text{[math]}$ 的周长为6，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，记点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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湖北省2020-2021学年高二下学期数学7月期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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P（K²≥k）	0.010	0.001
k	6.635	10.828

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