江西省赣州市2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：115 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 变量x，y的线性相关系数为 $\text{[math]}$ ，变量m，n的线性相关系数为 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则说明变量x，y之间线性相关性强 B . 若 $\text{[math]}$ ，则说明变量x，y之间的线性相关性比变量m，n之间的线性相关性强 C . 若 $\text{[math]}$ ，则说明变量x，y之间的相关性为正相关 D . 若 $\text{[math]}$ ，则说明变量x，y之间线性不相关

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3. 若随机变量X的分布列如表，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

$\text{[math]}$

1

2

3

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一个袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，若不放回地依次任取两个球，设事件A为“第一次取出白球”，事件B为“第二次取出黑球”，则在A发生的条件下B发生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知复数 $\text{[math]}$ 可以写成 $\text{[math]}$ ，这种形式称为复数的三角式，其中 $\text{[math]}$ 叫复数z的辐角， $\text{[math]}$ ．若复数 $\text{[math]}$ ，其共扼复数为 $\text{[math]}$ ，则下列说法①复数z的虚部为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③z与 $\text{[math]}$ 在复平面上对应点关于实轴对称；④复数z的辐角为 $\text{[math]}$ ；其中正确的命题个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为

A . 24 B . 48 C . 60 D . 72

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8. 记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 128

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9. 对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，其导函数为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某次抽奖活动准备了8张奖券，其中标有“奖20元”、“奖10元”、“奖5元”各一张，另外五张均为“祝你好运”，现有4人来抽奖，每人抽两张，则不同的中奖情况有（）

A . 24 B . 60 C . 420 D . 2520

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12. 若不等式 $\text{[math]}$ 恰好有两个整数解，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 定积分 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），下列结论正确的是．
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点；

④若 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数k的取值范围为 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程是： $\text{[math]}$ （s为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程是： $\text{[math]}$ （t为参数）．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的普通方程；

（2）求曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的面积．

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18. 根据教育部部署，我省从2021年秋季入学的高一新生起推进高考综合改革，将迎来“3+1+2”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一必考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选考一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选考两科．某中学为了在暑期招聘老师时考虑各学科所需老师数，模拟调查了高一年级2000名学生的选科意向，随机抽取了100人统计选考科目人数如下表：

	选考物理	选考历史	共计
男生	45		60
女生
共计		30

（1）补全上表，根据表中数据计算判断是否有90%的把握认为“选考物理与性别有关”？

（2）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校高一年级的3名学生．设这3人中选考物理的人数为X，求X的分布列及数学期望；

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

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19. 在极坐标系中，O为极点，直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，直线l与极轴交于点E，且动点F满足 $\text{[math]}$ ，若点F的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2） A，B是曲线C上的两动点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，求a，b的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式．

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21. “赣南脐橙名扬天下”，每年脐橙成熟的季节，各大销售商，线上线下发挥各自优势销售脐橙．某电商统计了2016至2020这五年的销售情况（将2016年视为第一年），如下表：

年份x

1

2

3

4

5

销量y（千斤）

5

7

8.5

9.5

10

（1）若每年的销量y与年份x具有较强线性相关性，求y关于x的线性回归方程，并估计今年（2021年）能销售出多少千斤？

（2）根据目前树上的挂果形势，今年的脐橙又将是一个丰收年，该电商为了吸引新老客户，打算在脐橙开采时实施一元一份的“秒杀”抢购活动（每人只有一次机会），每份n斤（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．现有甲、乙两人将参加这一抢购活动，若他们抢购成功的概率分为p，q，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 记两人共抢购到X斤，求X的数学期望 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时n的值．
附：回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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$\text{[math]}$	1	2	3
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

年份x	1	2	3	4	5
销量y（千斤）	5	7	8.5	9.5	10

江西省赣州市2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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