江西省赣州市2020—2021学年高一下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：154 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . -5 B . -4 C . 3 D . 4

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的直径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 24

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6. 若直线 $\text{[math]}$ 过二、三、四象限，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中，各项都是正数，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数)与 $\text{[math]}$ .若圆心 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 内含 B . 相交 C . 相切 D . 相离

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11. 在边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的起点相同，且向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的终点在同一条直线上，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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二、填空题

13. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 下列判断正确的是(请填上所有你认为正确的结果的序号).
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；

③若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ )，则 $\text{[math]}$ 是等比数列；

④在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 仅有一解，则边 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其前3项和 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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18. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ．

（1）在如图所示的正方形网格（边长为1个单位长度的正方形）中画出上述不等式组表示的平面区域，并在图中标出相应直线的方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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20. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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21. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点.

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小：

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）令 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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江西省赣州市2020—2021学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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