全国历年中考数学真题精选汇编：数与式2

修改时间：2021-07-12 浏览次数：142 类型：二轮复习编辑

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一、单选题

1. 《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险，其中8990万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）.他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17.根据以上信息，下列判断正确的是（）

A . 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B . 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 C . 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D . 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9.

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3. 若等式 $\text{[math]}$ +（）= $\text{[math]}$ 成立，则括号中填写单项式可以是（）

A . a B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在实数 $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）

A . 2019年 B . 2020年 C . 2021年 D . 2022年

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6. 下列分解因式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，数轴上两点 $\text{[math]}$ 所对应的实数分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的结果可能是（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . 3

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8. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列运算正确的是（）.

A . a·a³= a³ B . (2a)³=6a³ C . a⁶÷a³= a² D . (a²)³－(－a³)²=0

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10. 计算2²+(－1)⁰的结果是（）.

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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11. 墨迹覆盖了等式“ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）”中的运算符号，则覆盖的是（）

A . ＋ B . － C . × D . ÷

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则下列分式化简正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 若k为正整数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 对于① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A . 都是因式分解 B . 都是乘法运算 C . ①是因式分解，②是乘法运算 D . ①是乘法运算，②是因式分解

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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16. 如图，若x为正整数，则表示 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的值的点落在（）

A . 段① B . 段② C . 段③ D . 段④

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17. 已知 $\text{[math]}$ 为实数﹐规定运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ .按上述方法计算：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

18. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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19. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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20. 2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹.据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为.

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21. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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22. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 $\text{[math]}$ ，它介于整数n和n+1之间，则n的值是.

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23. 2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为 $\text{[math]}$ 米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米．

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24. 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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25. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、计算题

26. 计算： $\text{[math]}$

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27. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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28. 先化简，再求值：(x－1)÷(x－ $\text{[math]}$ ),其中x = $\text{[math]}$ +1

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29. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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30. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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31. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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32. 化简： $\text{[math]}$ .

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四、解答题

33.
阅读理解
我们知道，1+2+3+…+n= $\text{[math]}$ ，那么1²+2²+3²+…+n²结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即1² ，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即2² ， …；第n行n个圆圈中数的和为 $\text{[math]}$ ，即n² ，这样，该三角形数阵中共有 $\text{[math]}$ 个圆圈，所有圆圈中数的和为1²+2²+3²+…+n² ．

（1）将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（1²+2²+3²+…+n²）=，因此，1²+2²+3²+…+n²=．

（2）根据以上发现，计算： $\text{[math]}$ 的结果为．

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34. 在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入 $\text{[math]}$ 中的□，并计算.

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35. 先化简，再求值：（2x+1）²﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x= $\text{[math]}$ ．

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36. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣x+1）÷ $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ ﹣2．

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五、综合题

37. 观察以下等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ，
第2个等式： $\text{[math]}$ ，
第3个等式： $\text{[math]}$ ，
第4个等式： $\text{[math]}$ ，
第5个等式： $\text{[math]}$ ，
……
按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：；

（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.

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38. 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上 $\text{[math]}$ ，同时B区就会自动减去 $\text{[math]}$ ，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图．

如，第一次按键后，A，B两区分别显示：

（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；

（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．

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39. 有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

（1）计算：1+2﹣6﹣9；

（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；

（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．

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40. 按要求回答问题

（1）
观察下列图形与等式的关系，并填空：

（2）
观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：

1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．

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一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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