广东省肇庆市高要区2021年中考数学二模试卷

1. -2021的绝对值等于（）

A . 2021 B . -2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（）

A . 42 B . 45 C . 46 D . 48

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5. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列运算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若双曲线y= $\text{[math]}$ 在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A . k＜3 B . k≥3 C . k＞3 D . k≠3

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9. 如图所示，在数轴上表示实数 $\text{[math]}$ 的点可能是（）

A . 点M B . 点N C . 点P D . 点Q

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10. 定义一个新运算，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . -i B . i C . -1 D . 1

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11. “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可表示为.

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12. 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. 在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 $\text{[math]}$ ，则白色棋子的个数为

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14. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为.

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15. 如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为米.（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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16. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G ，D、C分别在M 、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2=.

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17. 如图为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中正确的是（填写序号）．

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°．

（1）作图：作△ABC的高AD交BC于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：BD＝3CD．

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21. 为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的偏好情况，某校随机抽取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表：

最喜欢的线上学习方式（每人最多选一种）	人数
直播	10
录播	a
资源包	5
线上答疑	8
合计	40

（1） a=；

（2）若将选取各种“最喜欢的线上学习方式”的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“直播”对应扇形的圆心角度数；

（3）根据调查结果估计该校1000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；

（4）在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生．现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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22. 有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成，已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．

（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米?

（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲、乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可合作施工多少天?（注：工作天数取整数）

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23. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．

（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．

（2）求证：PC是⊙O的切线.

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24. 如图，在▱ABCD中，点E ， F是直线BD上的两点，DE=BF ．

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．

（2）若BD⊥AD ， AB=5，AD=3，四边形AFCE是矩形，求DE的长．

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25. 如图，已知抛物线y=ax²＋bx＋5经过A(－5，0)，B(－4，－3)两点，与x轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连接CD ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P为该抛物线上一动点(与点B ， C不重合)，设点P的横坐标为t ．当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值．

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广东省肇庆市高要区2021年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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