天津市南开区2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：124 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知P(B|A)＝ $\text{[math]}$ ，P(A)＝ $\text{[math]}$ ，则P(AB)等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 对于实数 $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，在下列区间中，包含 $\text{[math]}$ 零点的区间是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在一组样本数据（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n）（n≥2，x₁ ， x₂ ， …，x_n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x_i ， y_i）(i=1，2，…，n)都在直线y= $\text{[math]}$ x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）

A . －1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知1号箱中有2个白球和4个红球、2号箱中有5个白球和3个红球，现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下，根据下表可得回归方程 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

零件数 $\text{[math]}$ （个）

2

3

4

5

加工时间 $\text{[math]}$ （分钟）

30

$\text{[math]}$

40

50

A . 34 B . 35 C . 36 D . 37

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9. 设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的图象最有可能的是（）

A . B . C . D .

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 下面是一个 $\text{[math]}$ 列联表，则表中a处的值为．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

合计

$\text{[math]}$

a

b

73

$\text{[math]}$

2

25

c

合计

d

46

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12. 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. 将甲､乙､丙､丁4名志愿者分配到 $\text{[math]}$ 三个小组，每个小组至少分配1人，其中甲､乙两人被分配到同一小组的不同分法的种数为．

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14. 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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三、解答题

16. 已知在 $\text{[math]}$ 的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是 $\text{[math]}$ ．

（1）求n的值；

（2）求展开式的各项系数的和；

（3）求展开式中所有的有理项．

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17. 为提高学生的数学学习兴趣，某学校组建了计算机软件应用和数学建模两个兴趣小组，同学们可以选择参加一个兴趣小组､参加两个兴趣小组或不参加．已知参加计算机软件应用小组的占60%，参加数学建模小组的占75%，假设每名同学的选择是相互独立的，且各个人的选择相互之间没有影响．

（1）任选一名同学，求该同学参加兴趣小组的概率；

（2）任选3名同学，记 $\text{[math]}$ 为3人中参加兴趣小组的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望．

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18. 设 $\text{[math]}$ 奇函数，且对任意的实数 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若存在实数 $\text{[math]}$ 使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. 某班组织同学开展古诗词背诵活动，老师要从10篇古诗词中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能过关．某同学只能背诵其中的6篇，试求：

（1）抽到他能背诵的古诗词的数量的概率分布；

（2）他能过关的概率．

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20. 设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（3）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象交点的个数．

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