浙江省温州市第八高级中学2020-2021学年高一上学期数学12月月考试卷

1. 已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 16

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. $\text{[math]}$ 的值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）．

A . -2 B . 2或 $\text{[math]}$ C . 2或-2 D . 2或-2或 $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . -9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为 $\text{[math]}$ ，则经过一定时间 $\text{[math]}$ 后的温度T将满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是环境温度，h称为半衰期.现有一杯85℃的热茶，放置在25℃的房间中，如果热茶降温到55℃，需要10分钟，则欲降温到45℃，大约需要多少分钟？（）（1g2≈0.3010，1g3≈0.4771）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是定义在R上的函数，且 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ．都有 $\text{[math]}$ ．则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列结论中正确的是（）

A . 终边经过点 $\text{[math]}$ 的角的集合是 $\text{[math]}$ B . 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是第三象限角，则 $\text{[math]}$ 是第二象限角， $\text{[math]}$ 为第一或第二象限角 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则M⫋N

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10. 下列各式正确的是（）

A . 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 定义域和值域均为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论正确结论的是（）

A . 方程 $\text{[math]}$ 有且仅有三个解 B . 方程 $\text{[math]}$ 有且仅有三个解 C . 方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个解 D . 方程 $\text{[math]}$ 有且仅有九个解

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则下列结论中一定正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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13. 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为6．则扇形的面积为

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14. 若 $\text{[math]}$ 为幂函数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知t为常数，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为2，则t的值为．

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16. 设实数a、b、c满足a≥1，b≥1，c≥1，且abc＝10，a^lga•b^lgb•c^lgc≥10，则a+b+c＝

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17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

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18. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求m的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 在“①函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，② $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，③方程 $\text{[math]}$ 有一根在区间 $\text{[math]}$ 内”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答．
问题：已知条件p： ▲ ，条件q：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，若p是q的必要条件，求实数a的最大值．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a为常数．

（1）若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，求a的值；

（2）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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21. 新能源汽车产业是战略性新兴产业，发展节能汽车是推动节能减排的有效举措，2020年徐州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3500万元，每生产x百辆新能源汽车，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ ，由市场调研知，每辆车售价8万元，且生产的车辆当年能全部销售完．

（1）求该企业2020年的利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式：（利润=销售额-成本）

（2）该企业2020年产量为多少百辆时，所获利润最大？并求出最大利润．

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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）判断并用定义证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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浙江省温州市第八高级中学2020-2021学年高一上学期数学12月月考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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