江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高一上学期数学第二次阶段教学质量调研试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：117 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 与角 $\text{[math]}$ 终边相同的最小正角是（）

A . -30° B . 330° C . 30° D . 60°

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3. 四人赛跑，假设他们跑过的路程f_i(x)(其中i∈{1，2，3，4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f₁(x)＝x² ， f₂(x)＝4x，f₃(x)＝log₂x，f₄(x)＝2^x ，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是（）

A . f₁(x)＝x² B . f₂(x)＝4x C . f₃(x)＝log₂x D . f₄(x)＝2^x

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4. 若 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足 $\text{[math]}$ 函数，据此图象可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 5

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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8. 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 下列函数中，以 $\text{[math]}$ 为周期且图象关于 $\text{[math]}$ 对称的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

10. 下列函数在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的函数有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 对于函数 $\text{[math]}$ 的图象为C，叙述正确是（）

A . 图象C关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内是增函数 C . 由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度可以得到图象C D . 图象C关于点 $\text{[math]}$ 对称

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三、填空题

13. 若扇形的圆心角为2rad，面积为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的半径为cm．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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16. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，则这个函数的解析式为，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是第________象限角.
从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）化简求值： $\text{[math]}$ .

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18. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域

（2）求不等式 $\text{[math]}$ 成立时，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 轴为始边做两个锐角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的终边分别与单位圆相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．

（1）求a的值，并证明 $\text{[math]}$ 是R上的增函数；

（2）若关于t的不等式f(t²－2t)＋f(2t²－k)＜0的解集非空，求实数k的取值范围．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，它的部分图像如图所示.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）将函数 $\text{[math]}$ 图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的单调递增区间.

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22. 某企业参加 $\text{[math]}$ 项目生产的工人为 $\text{[math]}$ 人，平均每人每年创造利润 $\text{[math]}$ 万元.根据现实的需要，从 $\text{[math]}$ 项目中调出 $\text{[math]}$ 人参与 $\text{[math]}$ 项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润 $\text{[math]}$ 万元（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 项目余下的工人每人每年创造利图需要提高 $\text{[math]}$

（1）若要保证 $\text{[math]}$ 项目余下的工人创造的年总利润不低于原来 $\text{[math]}$ 名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加 $\text{[math]}$ 项目从事售后服务工作？

（2）在（1）的条件下，当从 $\text{[math]}$ 项目调出的人数不能超过总人数的 $\text{[math]}$ 时，才能使得 $\text{[math]}$ 项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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