辽宁省葫芦岛市兴城市2021年中考数学一模试卷

1. 在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（　　）

A . 1 B . ﹣1 C . 3 D . ﹣2

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2. 下列几何体其中左视图是矩形的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 下列运算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）

A . 调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B . 调查一批进口灌装饮料的防腐剂情况 C . 对某市初中生每天阅读时间的调查 D . 对某班学生视力情况的调查

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（　　）

A . B . C . D .

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6. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数m的值为(　　)

A . -2 B . 6 C . -2或6 D . 2或-6

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7. 一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 作匀速运动，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时停止运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列图象中能表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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11. 新冠病毒直径约为0.00000012米，这个数用科学记数法表示为．

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12. 分解因式：2a³﹣8a=．

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13. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为 $\text{[math]}$ ，则随机摸出一个黄球的概率为；

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14. 如图所示，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互利平行，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

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15. 如图，甲，乙两艘船同时从港口 $\text{[math]}$ 出发，甲船沿北偏东 $\text{[math]}$ 的方向前进，乙船沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向以每小时30海里的速度前进，两船航行两小时分别到达 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，此时测得甲船在乙船的正西方向，则甲船每小时行驶海里；

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16. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在第一象限沿射线 $\text{[math]}$ 运动，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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18. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．下面结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的序号为．

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19. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ .

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ．

（1） ①请作出 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ；
②以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 扩大为原来的2倍，在 $\text{[math]}$ 轴的左侧得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；

（2）请直接写出 $\text{[math]}$ 的正弦值．

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21. 某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
发言次数n
A
0≤n＜3
B
3≤n＜6
C
6≤n＜9
D
9≤n＜12
E
12≤n＜15
F
15≤n＜18

（1）求出样本容量，并补全直方图；

（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；

（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．

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22. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.

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23. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D ，点O为AB上一点，以O为圆心，AO为半径的圆经过点D ．

（1）求证：BC与⊙O相切；

（2）若BD＝AD＝ $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

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24. 兴城泳装在国内外享有较高的知名度，网店经销某品牌泳装，每件成本30元，网店按单价不低于成本，且不高于50元销售．在销售过程中发现，泳装每天的销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求该泳装每天的销售量 $\text{[math]}$ （件）与 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式；

（2）当每件泳装的售价为多少元时，每天销售泳装获得的利润为1050元？

（3）销售单价定为多少元时，才能使每天销售泳装获得的利润 $\text{[math]}$ （元）最大？最大利润是多少元？

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转．

（1）如图1，若连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，若连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 旋转到如图3的位置时，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 延长线上，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线和直线 $\text{[math]}$ 的解析式：

（2）若抛物线上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说叫理由.

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辽宁省葫芦岛市兴城市2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、填空题

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	发言次数n
A	0≤n＜3
B	3≤n＜6
C	6≤n＜9
D	9≤n＜12
E	12≤n＜15
F	15≤n＜18

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一、单选题

二、填空题

三、填空题

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