湖北省蕲春县六校联考2020-2021学年八年级数学试卷

1. 下列各运算中，计算正确的是（）

A . a¹²÷a³=a⁴ B . （3a²）³=9a⁶ C . （a﹣b）²=a²﹣ab+b² D . 2a•3a=6a²

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2. 将分式 $\text{[math]}$ 中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）

A . 扩大2倍 B . 缩小到原来的 $\text{[math]}$ C . 保持不变 D . 无法确定

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3. 等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是（）

A . 70° B . 55°或70° C . 40°或70° D . 55°

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4. 如果分式 $\text{[math]}$ 的值等于0，那么x等于（）.

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ 或1 D . 1或2

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5. 如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转 $\text{[math]}$ 后又沿直线前进10米到达点C，再向左转 $\text{[math]}$ 后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）

A . 100米 B . 80米 C . 60米 D . 40米

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6. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则m的值为（）.

A . 1 B . 1或6 C . 1或 $\text{[math]}$ D . 1、6或 $\text{[math]}$

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7. 如图△ABC与△CDE都是等边三角形，且∠EBD=65°，则∠AEB的度数是（）

A . 115° B . 120° C . 125° D . 130°

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8. 如图，等腰三角形ABC的底边BC为4，面积为24，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F.若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值为（）.

A . 8 B . 10 C . 125 D . 14

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9. 耳温枪是非接触摇测式的温度测量仪，它是利用检测鼓膜所发出的红外线光谱来测定体温.人体鼓膜的辐射能量主要处于6—15 $\text{[math]}$ 区，已知 $\text{[math]}$ ，将数量 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为.

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10. 已知P₁点关于x轴的对称点P₂(3－2a，2a－5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则P₁点的坐标是

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11. 如图， $\text{[math]}$ 纸片中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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12. 已知多项式 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则m的值为.

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13. 已知关于 x 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是非负数，
则 m 的取值范围是.

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么式子 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 的内角平分线BD至E，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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17. 因式分解

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 计算或化简

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）先化简： $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ ，0，1，2，3中选取一个合适的数代入求值.

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19. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ .

（2） $\text{[math]}$ .

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20. 如图，边长为1的正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点A.B的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的图形 $\text{[math]}$ ；

（2）点P在x轴上使 $\text{[math]}$ 周长最小时，在图中画出点P；（请保留作图痕迹）

（3）求出 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. 如图1，已知 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 内部的射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的外角的平分线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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22. 如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.

（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式；

（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为；

（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积.

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23. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 垃圾分类成了一种时尚之后，分类垃圾桶一时间成了热销产品，某商家抓住商机第一次用3万元购买了一批分类垃圾桶，但是很快销售一空，于是商家又用4万元补了一批货，但是每个的价格比第一次上涨25%，已知第二次购进的垃圾桶数量比第一次多了50个.

（1）该商家两次购买的垃圾桶单价分别为多少元?

（2）若两批分类垃圾桶按相同的价格出售，第二次购进的垃圾桶剩下150个没有卖完，为了减少库存，商家决定将剩下的150个垃圾桶按七折出售，如果全部售完后利润率不低于29%（不考虑其他因素），那么每个垃圾桶原来售价至少为多少元?

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25. 在平面直角坐标系中，直线AB与两坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，以AB为边作直角三角形ABC，并且 $\text{[math]}$ .

（1）如图，若点C在第三象限，求出点C的坐标；

（2）若点C不在第三象限，请求出所有满足条件的点C的坐标；

（3）在（1）的条件下，过点C作 $\text{[math]}$ 交y轴于点D，求证： $\text{[math]}$ .

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湖北省蕲春县六校联考2020-2021学年八年级数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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