解：连接

F B

，过

F

作

F I ⊥ A C

垂足为

I

，

$∵$ 由（1）可知 $A F$ 平分 $∠ C A B$ ，

又∵ $F I ⊥ A C ， F H ⊥ A B$ ，

$∴ F I = F H$ ，

$∵ F G$ 垂直平分 $B C$ 于点 $G$

$∴ F C = F B$ ，

在 $R t △ F I C$ 与 $R t △ F H B$ 中，

${\begin{array}{l} F C = F B \\ F I = F H \end{array}$ ，

$∴ △ F I C ≅ △ F H B (H L)$ ，

∴ $H B = C I$ ，

$∵ △ F A I$ 与 $△ F A H$ 中，

${\begin{array}{l} ∠ F I A = ∠ F H A \\ ∠ F A I = ∠ F A H \\ A F = A F \end{array}$ ，

$∴ △ F A I ≅ △ F A H (A A S)$ ，

∴ $A H = A I$ ，即 $A B - H B = A C + I C$ ，

$∵ 2 H B = A B - A C = 5 - 3 = 2$ ，

$∴ H B = 1$ .

湖北省蕲春县六校联考2020-2021学年八年级数学试卷