黑龙江省哈尔滨市南岗区2021年中考数学一模试卷

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . ﹣2 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . 2

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2. 下列运算正确的是（）

A . a＋2a＝3a B . （a﹣b）²＝a²﹣b² C . （﹣2a）²＝﹣4a² D . a•2a²＝2a²

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3. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）

A . B . C . D .

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5. 抛物线y＝5（x﹣6）²﹣2的顶点坐标是（）

A . （6，2） B . （6，﹣2） C . （﹣6，2） D . （﹣6，﹣2）

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6. 若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）

A . (1.5+150tanα) 米 B . (1.5+ $\text{[math]}$ )米 C . (1.5+150sinα)米 D . (1.5+ $\text{[math]}$ )米

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 在过点 $\text{[math]}$ 的切线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE的延长线交BC的延长线于点F，DG∥BC交AC于点G，则下列式子一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，判断下列说法中错误的是（）

A . 小明从家步行到学校共用了20分钟 B . 小明从家步行到学校的平均速度是90米/分 C . 当t＜8时，s与t的函数解析式是s＝120t D . 小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行360米

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11. 2020年5月22日，李克强总理在政府工作报告中指出，农村贫困人口减少11090000人，脱贫攻坚取得决定性成就，把数11090000用科学记数法表示为．

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12. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. 把多项式 $\text{[math]}$ 因式分解的结果是.

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15. 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解为．

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16. 方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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17. 若一个扇形的弧长为2πcm，面积为2πcm² ，则这个扇形的半径为cm．

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18. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是．

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19. 在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的高，且BD＝ $\text{[math]}$ AC，则∠C的大小为度．

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20. 如图，点O是正方形ABCD的中心，点E在BC上，连接AE，过点O作FG⊥AE于点H，FG分别交AB，CD于点F，G，若AE＝13，DG＝ $\text{[math]}$ ，则FH的长为．

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21. 先化简，再求代数式（a﹣1＋ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ 的值，其中a＝3tan30°-2

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22. 如图，在7×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有线段AB，点A，B，C均在小正方形的顶点上．

（ 1 ）将线段AB绕着点C逆时针旋转90°得到线段DE（点A，B的对应点分别为点D，E），请画出线段DE；

（ 2 ）以AD为对角线作▱AEDF，画出平行四边形AEDF，并直接写出平行四边形AEDF的面积．

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23. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查的学生人数为人；

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“编织”劳动课程的人数．

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24. 已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别为BC，AB的中点，连接DE，CE，点F在DE的延长线上，连接AF，且AF＝AE．

（1）如图1，求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）如图2，当∠B＝30°时，连接CF交AB于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使每条线段的长度都等于线段DE的长度的 $\text{[math]}$ 倍．

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25. 去年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运输情况如下：

	第一批	第二批
A型号货车的辆数（单位：辆）	1	2
B型号货车的辆数（单位：辆）	4	5
累计运送货物的吨数（单位：吨）	34	50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载

（1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；

（2）该市后续又筹集了66吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．

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26. 已知：AB与⊙O相切于点B，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BC，BD．

（1）如图1，求证：∠ABC＝∠ADB；

（2）如图2，BE是⊙O的直径，EF是⊙O的弦，EF交OD于点G，并且∠A＝∠E，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，在（2）的条件下，点H在 $\text{[math]}$ 上，连接EH，FH，DF，若DF＝ $\text{[math]}$ ，EH＝3 $\text{[math]}$ ，FH＝5 $\text{[math]}$ ，求AB的长．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x²＋mx＋20交x轴于A，B两点，已知点A的坐标为（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线y＝ $\text{[math]}$ x交抛物线于C，D两点（点C在点D左边），点E是抛物线上位于B，D两点之间的一点，过点E作EF⊥OD于点F，设点E的横坐标为t，EF的长为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，连接OE，BE，点G是线段OD上一点，连接EG，当以O，E，G为顶点的三角形与△OBE全等时，在直线x＝ $\text{[math]}$ 上是否存在一点H，使得∠EHG为直角．若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

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黑龙江省哈尔滨市南岗区2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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