山西省太原市第五十三中学2020-2021学年高一上学期数学10月模块诊断试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：69 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列集合表示同一集合的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设全集 $\text{[math]}$ 是实数集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设集合 $\text{[math]}$ ，则满足条件 $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ 的个数是（）.

A . 1 B . 3 C . 2 D . 4

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8. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . 1 B . -1 C . 0 D . -2

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9. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 16 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. “不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立”的充要条件是.

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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20. 某小区内有如图所示的一矩形花坛，现将这一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过 $\text{[math]}$ 点，已知AB=3米， $\text{[math]}$ 米.

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则 $\text{[math]}$ 的长应在什么范围内?

（2）当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.

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