初中数学苏科版八年级上册第四章实数单元测卷

1. 下列命题： (1) $\text{[math]}$ ＝a，(2) $\text{[math]}$ ＝a，(3)无限小数都是无理数，(4)有限小数都是有理数，(5)实数分为正实数和负实数两类.正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 下列等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在下列结论中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . x²的算术平方根是x C . ﹣x²一定没有平方根 D . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$

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4. 下列说法正确的是（）

A . 144的平方根等于12 B . 25的算术平方根等于5 C . 的平方根等于±4 D . 等于±3

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5. 下列说法正确的是（）

A . 1的平方根是1 B . －8的立方根是－2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列说法正确的是（）

A . （﹣3）²的平方根是3 B . $\text{[math]}$ ＝±4 C . 1的平方根是1 D . 4的算术平方根是2

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7. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ =2 B . $\text{[math]}$ =﹣2 C . $\text{[math]}$ =±2 D . $\text{[math]}$ =±2

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8. 小飞测量身高近似1.71米，若小飞的身高记为x，则他的实际身高范围为（）

A . 1.7≤x≤1.8 B . 1.705＜x＜1.715 C . 1.705≤x＜1.715 D . 1.705≤x≤1.715

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9. 如果一个正数的两个平方根分别为2m+1和2-m，则这个数是.

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10. 已知：一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则这个正数的立方根是.

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11. 一个正数的两个平方根为a+2和a-6，则这个数为.

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12. 一个正数的两个平方根分别是2m－1和4－3m，则m=.

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13. 若某个正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则a=.

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14. 地球的半径约为6.4×10⁶m，这个近似数精确到m.

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15. 求下列各式中 $\text{[math]}$ 的值：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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16. 求式中x的值：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ .

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 求下列各式中的 $\text{[math]}$ 的值：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解方程： $\text{[math]}$

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21. 阅读下列材料：“为什么 $\text{[math]}$ 不是有理数”．
假 $\text{[math]}$ 是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，于是有2m²=n² ．
∵2m²是偶数，∴n²也是偶数，∴n是偶数．
设n=2t（t是正整数），则n²=2m，∴m也是偶数
∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．
∴假设错误
∵ $\text{[math]}$ 不是有理数
有类似的方法，请证明 $\text{[math]}$ 不是有理数．

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22. 阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认 $\text{[math]}$ 不是有理数，并给出了证明．假设是 $\text{[math]}$ 有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，于是p= $\text{[math]}$ q，两边平方得p²=2q² ．因为2q²是偶数，所以p²是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s²=2q² ，即q²=2s² ，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明， $\text{[math]}$ 不能写成分数的形式，即 $\text{[math]}$ 不是有理数．
请你有类似的方法，证明 $\text{[math]}$ 不是有理数．

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23. 若 $\text{[math]}$ 是9的算术平方根， $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 已知x＋1的平方根为±3，y－1的立方根为3，求x＋y的平方根.

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25. 已知2a-1的平方根为±3，2a+b-1的立方根为2，求a+2b的平方根

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26. 已知a+7的立方根是2，一个正数b的平方根分别是5x﹣2和4﹣6x，求3b+4a的平方根.

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27. 若3是 $\text{[math]}$ 的平方根， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的立方根，求 $\text{[math]}$ 的平方根.

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28. 已知x-2的算术平方根为2，2x+y+4的立方根是2，求 $\text{[math]}$ 的平方根.

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29. 已知5a－1的平方根是±3，4a+2b＋1的平方根是±1，求4a－2b的平方根.

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30. 已知2a－1的算术平方根为3，3a+b－1的算术平方根为4，求a+2b的平方根.

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31. 已知 $\text{[math]}$ 的算术平方根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的平方根.

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32. 观察被开方数a的小数点与算术平方根 $\text{[math]}$ 的小数点的移动规律:

a

0.0001

0.01

1

100

10000

$\text{[math]}$

0.01

x

1

y

100

（1）填空:x= ， y=.

（2）根据你发现的规律填空:
①已知 $\text{[math]}$ ≈1.414，则 $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；

② $\text{[math]}$ = 0.274，记 $\text{[math]}$ 的整数部分为x,则 $\text{[math]}$ =.

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一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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a	0.0001	0.01	1	100	10000
$\text{[math]}$	0.01	x	1	y	100

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一、单选题

二、填空题

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