初中数学苏科版八年级上册第三章勾股定理单元测试卷

修改时间：2021-06-22 浏览次数：151 类型：单元试卷编辑

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一、单选题

1. 下列各组数中，可以构成勾股数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列命题中，是假命题的是（）

A . 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形 B . 在△ABC中，若a²＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形 C . 在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形 D . 在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形

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3. 下列各组数中，能构成直角三角形的三边的长是（）

A . 3，5，5 B . 3，4，5 C . 5，12，15 D . 5，24，25

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4.
如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3米，则共需购买（　　）m²的红地毯．

A . 21 B . 75 C . 93 D . 96

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5.
如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（　　）

A . 9m B . 7m C . 5m D . 3m

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6.
如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）

A . 5m B . 12m C . 13m D . 18m

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二、填空题

7. 如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h至少为cm.

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8. 如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为cm.

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9. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，则这块地的面积为 m².

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10. 如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D 在 BC 上，BD＝3，DC＝1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为

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11. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为°.

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12. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为.

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13. 一直角三角形的三边分别为3，4，x，那么以x为边长的正方形的面积为．

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14. 如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm（杯壁厚度不计）．

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15. 如图，是由直角三角形和正方形拼成的图形，正方形A的边长为5，另外四个正方形中的数字4，x，6，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是.

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16. 如图，长方体的长为4cm，宽为2cm，高为5cm，若用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，则所用细线的长度最短为cm.

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三、解答题

17. 如图，已知CD⊥AB，CD＝2，BD＝4，AD＝1，求证：∠ACB是直角.

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18. 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米.请你设法帮小明算出旗杆的高度.

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19. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著.全书共收有246个数学问题.其中有一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何?意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少?请用本学期我们所学的知识解决这个问题.

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20. 如图在四边形ABCD中， AD=1，AB=BC=2，DC=3，AD⊥AB，求 $\text{[math]}$

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21. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度.（滑轮上方的部分忽略不计）

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22. 已知：如图等腰△ABC中，AB=AC，BC=10，BD⊥AC于D，且BD=8．求△ABC的面积S_△_ABC ．

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23. 如图，小巷左右两侧是竖着的墙，两墙相距2.2米。一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米。梯长多少米？

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24. 如图，在△ABC中，AB=20，AC=15，BC=25，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长．

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25. 如图所示，在△ $\text{[math]}$ 中，AC=8，BC=6；在△ $\text{[math]}$ 中，DE是AB边上的高，DE=7.△ABE的面积是35，求∠C的度数.

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26. 计算图中四边形ABCD的面积．

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27.
省道S226在我县境内某路段实行限速，机动车辆行驶速度不得超过60km/h，如图，一辆小汽车在这段路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方36m的C处，过了3s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为60m，这辆小汽车超速了吗？

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