吉林省长春市2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

1. 下列方程是一元一次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则a的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，下列式子不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将方程 $\text{[math]}$ 去分母得到 $\text{[math]}$ ，错在（）

A . 分母的最小公倍数找错 B . 去分母时漏乘项 C . 去分母时分子部分没有加括号 D . 去分母时各项所乘的数不同

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 用加减消元法解二元一次方程组 $\text{[math]}$ 时，下列方法中无法消元的是（）

A . ①×2﹣② B . ②×（﹣3）﹣① C . ①×（﹣2）+② D . ①﹣②×3

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7. 根据图中给出的信息，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 $\text{[math]}$ ，则另一个方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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10. 已知方程5x﹣y＝7，用含x的代数式表示y，y＝．

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11. “x与5的差不小于x的2倍”用不等式表示为．

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12. 关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是．

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13. 已知关于x、y的方程 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则a的值为.

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14. 我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为．

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15. 解方程： $\text{[math]}$

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16. 解二元一次方程组： $\text{[math]}$

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17. 解方程组： $\text{[math]}$

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18. 解不等式： $\text{[math]}$
解：去分母，得 $\text{[math]}$

…

（1）请完成上述解不等式的余下步骤．

（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）．
A.不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变．

B ．不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数﹐不等号的方向改变．

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19. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解比方程 $\text{[math]}$ 的解大2．求m值．

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20. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中有一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．间人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？

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21. 如图，“开心”农场准备用 $\text{[math]}$ 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求b的值；

（2）受场地条件的限制，a的取值范围为 $\text{[math]}$ ，求b的取值范围.

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22. 一般情况下 $\text{[math]}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： $\text{[math]}$ ．我们称使得 $\text{[math]}$ 成立的一对数m、n为“相伴数对”，记为 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 是“相伴数对”，则 $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ 是“相伴数对”，请用含n的代数式表示m．（要求写过程）

（3）在（2）的条件下，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品.如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元.

（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；

（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？

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24. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离记作AB．

（1）已知a=-2，b比a大12，(1)则B点表示的数是；

（2）设点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，当PA-PB=4时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后，
用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为 ▲ ， N点到达的位置表示的数为 ▲ ；

当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？

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吉林省长春市2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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